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Primera Prueba de Control 2018/19 (MR G.I.C.)

De Laplace

1 Barra deslizando sobre esquina

Una barra (sólido "2") se apoya en una esquina (sólido "1") como se indica en la figura. El punto A de la barra se mueve sobre una barra fija (también sólido "1") con velocidad constante \vec{v}_0. En el instante indicado en la figura la barra forma un ángulo π / 4 con el eje O1X1. Las preguntas que se plantean a continuación se refieren todas al instante indicado en la figura.

  1. Expresa el vector geométrico \overrightarrow{O_1A}.
  2. Encuentra gráficamente la posición del C.I.R. del movimiento {21}.
  3. vector de posición del C.I.R. respecto del origen O1.
  4. Encuentra la reducción cinemática del movimiento {21} en el punto A. ¿Cuál es la velocidad \vec{v}^{\,O}_{21}?
  5. Si la barra es homogénea, tiene masa M y longitud L = 2h calcula el momento de inercia de la barra respecto a un eje paralelo al eje O1Z1 que pase por O1.

2 Cono rotando con punto fijo

Un cono con ángulo de abertura π / 4 y radio de la base R se mueve de modo que rueda sin deslizar sobre el plano fijo "1" y su vértice C permanece fijo sobre el eje OZ1. La base del cono permanece siempre perpendicular al plano OX1Y1. El sólido auxiliar "0" se escoge de modo que el plano X0Z0 contiene siempre a los puntos A, B y C del cono. El sólido "0" rota alrededor del eje OZ1 con velocidad angular constante \vec{\Omega} =
\Omega\,\vec{k}_{0,1}.

  1. Localiza y dibuja los ejes de rotación de los movimientos {01}, {20} y {21}. ¿Qué tipo de eje es cada uno de ellos?
  2. Calcula las reducciones cinemáticas en G de los tres movimientos relativos.
  3. Calcula las derivadas temporales en G de los tres movimientos relativos.

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