Primera Prueba de Control 2018/19 (MR G.I.C.)

Barra deslizando sobre esquina

Una barra (sólido "2") se apoya en una esquina (sólido "1") como se indica en la figura. El punto $A$ de la barra se mueve sobre una barra fija (también sólido "1") con velocidad constante ${\vec {v}}_{0}$. En el instante indicado en la figura la barra forma un ángulo $\pi /4$ con el eje $O_{1}X_{1}$. Las preguntas que se plantean a continuación se refieren todas al instante indicado en la figura.

1. Expresa el vector geométrico ${\overrightarrow {O_{1}A}}$.
2. Encuentra gráficamente la posición del C.I.R. del movimiento {21}.
3. vector de posición del C.I.R. respecto del origen $O_{1}$.
4. Encuentra la reducción cinemática del movimiento {21} en el punto $A$. ¿Cuál es la velocidad ${\vec {v}}_{21}^{\,O}$?
5. Si la barra es homogénea, tiene masa $M$ y longitud $L=2h$ calcula el momento de inercia de la barra respecto a un eje paralelo al eje $O_{1}Z_{1}$ que pase por $O_{1}$.

Cono rotando con punto fijo

Un cono con ángulo de abertura $\pi /4$ y radio de la base $R$ se mueve de modo que rueda sin deslizar sobre el plano fijo "1" y su vértice $C$ permanece fijo sobre el eje $OZ_{1}$. La base del cono permanece siempre perpendicular al plano $OX_{1}Y_{1}$. El sólido auxiliar "0" se escoge de modo que el plano $X_{0}Z_{0}$ contiene siempre a los puntos $A$, $B$ y $C$ del cono. El sólido "0" rota alrededor del eje $OZ_{1}$ con velocidad angular constante ${\vec {\Omega }}=\Omega \,{\vec {k}}_{0,1}$.

1. Localiza y dibuja los ejes de rotación de los movimientos {01}, {20} y {21}. ¿Qué tipo de eje es cada uno de ellos?
2. Calcula las reducciones cinemáticas en $G$ de los tres movimientos relativos.
3. Calcula las derivadas temporales en $G$ de los tres movimientos relativos.