Enunciado
Una partícula de masa
describe una espiral plana con un vector de posición en coordenadas polares
, siendo
. Tanto
como
son constantes.
- Calcula el momento cinético de la partícula respecto del origen.
- Calcula el momento respecto del origen de la fuerza neta que actúa sobre la partícula.
Solución
Momento cinético
El vector de posición de la partícula es, en polares:
Derivamos respecto al tiempo para obtener la velocidad
Hemos usado que
y
El momento cinético respecto del origen es
Momento de la fuerza neta
El teorema del momento cinético dice
siendo
el momento de la fuerza neta respecto del punto
. Derivando en la expresión del apartado anterior tenemos