Diferencia entre revisiones de «Descomposición de un vector (G.I.C.)»
Última edición de la página hace 6 meses por Pedro
(Página creada con «= Enunciado = Dados un vector cualquiera <math>\vec{A}</math> y un vector unitario <math>\vec{u}</math>, expresa el vector <math>\vec{A}</math> como la suma de un vector paralelo a <math>\vec{u}</math> y otro perpendicular a <math>\vec{u}</math>. = Solución = Hay que expresar el vector <math>\vec{A}</math> como <center> <math> \vec{A} = \vec{A}_{\parallel} + \vec{A}_{\perp}, </math> </center> donde <math>\vec{A}_{\parallel}\parallel\vec{u}</math> y <math>\vec{A}_{…») |
(Sin diferencias)
|
Revisión actual - 11:45 26 sep 2023
Enunciado
Dados un vector cualquiera y un vector unitario , expresa el vector como la suma de un vector paralelo a y otro perpendicular a .
Solución
Hay que expresar el vector como
donde y , siendo .
Para encontrar usamos que el producto escalar de por es la proyección de sobre . Para obtener el vector basta con multiplicar esta proyección por
El módulo de se obtiene con el producto vectorial
Debemos hallar un vector unitario que sea perpendicular a y que esté en el plano definido por y . El vector
es unitario y perpendicular al plano definido por y . Entonces
Entonces
Es decir
El primer vector es paralelo a y el segundo perpendicular.