Diferencia entre las páginas «Velocidad y aceleración en puntos terrestres» y «Condiciones sobre producto escalar y vectorial (G.I.A.)»
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Última edición de la página hace 7 meses por Antonio
(Página creada con «==Enunciado== La Tierra la podemos modelar como una esfera de 6370 km de radio. Determine la rapidez y la aceleración normal (expresada en unidades de ''g'') para un punto del ecuador terrestre debida al movimiento de rotación terrestre. ¿Cuánto valen la rapidez y aceleración normal en Sevilla (latitud 37°24′40″N)? ==En el ecuador== La rotación de la Tierra la podemos considerar uniforme siendo el periodo de revolución un día, es decir <…») |
(Página creada con «== Enunciado == Demuestra que si se cumplen simultáneamente las condiciones #<math>\vec{A}\cdot \vec{B} = \vec{A}\cdot \vec{C}</math> #<math>\vec{A}\times \vec{B} = \vec{A}\times \vec{C}</math> siendo <math>\vec{A} \neq 0</math>, entonces <math>\vec{B}= \vec{C}</math>; pero si sólo se cumple una de ellas, entonces <math>\vec{B} \neq \vec{C}</math>. == Solución == De la primera condición tenemos que <math>\vec{B}=\vec{C}+\vec{D}</math> con <math>{\vec{D}}\cdot{\…») |
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Línea 1: | Línea 1: | ||
==Enunciado== | == Enunciado == | ||
== | Demuestra que si se cumplen simultáneamente las condiciones | ||
#<math>\vec{A}\cdot \vec{B} = \vec{A}\cdot \vec{C}</math> | |||
#<math>\vec{A}\times \vec{B} = \vec{A}\times \vec{C}</math> | |||
< | siendo <math>\vec{A} \neq 0</math>, entonces <math>\vec{B}= \vec{C}</math>; | ||
pero si sólo se cumple una de ellas, entonces <math>\vec{B} \neq \vec{C}</math>. | |||
== Solución == | |||
De la primera condición tenemos que <math>\vec{B}=\vec{C}+\vec{D}</math> | |||
con <math>{\vec{D}}\cdot{\vec{A}}=0</math>. Si ahora multiplicamos | |||
vectorialmente por <math>\vec{A}</math> tenemos | |||
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\vec{A}\times\vec{B} = | |||
\vec{A}\times(\vec{C}+\vec{D})= | |||
\vec{A}\times\vec{C}+\vec{A}\times\vec{D}\to | |||
\vec{A}\times\vec{D} = 0. | |||
</math> | |||
</center> | |||
Es decir, <math>\vec{D}</math> es a la vez perpendicular y paralelo a | |||
<math>\vec{A}</math>. Esto sólo puede ocurrir si <math>\vec{D}=0</math>. | |||
Si la segunda condición no se cumple, entonces | |||
<math>\vec{A}\times\vec{D} \neq 0</math>, por lo que <math>\vec{D}</math> es | |||
distinto de cero, con lo cual <math>\vec{B}\neq\vec{C}</math>. | |||
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[[Categoría:Física I (G.I.A.)]] | |||
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Revisión actual - 11:44 26 sep 2023
Enunciado
Demuestra que si se cumplen simultáneamente las condiciones
siendo , entonces ; pero si sólo se cumple una de ellas, entonces .
Solución
De la primera condición tenemos que con . Si ahora multiplicamos vectorialmente por tenemos
Es decir, es a la vez perpendicular y paralelo a . Esto sólo puede ocurrir si .
Si la segunda condición no se cumple, entonces , por lo que es distinto de cero, con lo cual .