Diferencia entre las páginas «Armónicos en una cuerda tensa (Ene. 2018 G.I.C.)» y «Segunda Convocatoria Ordinaria 2017/18 (G.I.C.)»
(Página creada con «= Enunciado = Una cuerda de longitud <math>L=35.0\,\mathrm{m}</math> tiene una densidad de masa lineal <math>\mu = 0.0850\,\mathrm{g/cm}</math> y soporta una tensión <math>F_T=18.0\,\mathrm{N}</math>. Se excita un onda estacionaria en la cuerda. Calcula las frecuencias de los dos primeros armónicos cuando #Los dos extremos están fijos. #Un extremo está fijo y el otro está libre. = Solución = == Los dos extremos fijos == En esta situación las longitudes de o…») |
(Página creada con «== Dos partículas unidas por una barra == right|250px Las partículas <math>A</math> y <math>B</math>, ambas con masa <math>m</math>, están unidas por una barra rígida de longitud <math>2L</math> y masa despreciable. El punto <math>C</math> es el punto medio de la barra. La partícula <math>A</math> está obligada a moverse en el eje fijo <math>OX</math>,…») |
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= | Las partículas <math>A</math> y <math>B</math>, ambas con masa <math>m</math>, están unidas por una barra rígida | ||
de longitud <math>2L</math> y masa despreciable. El punto <math>C</math> es el punto medio de la barra. | |||
La partícula <math>A</math> está obligada a moverse en | |||
el eje fijo <math>OX</math>, como se indica en la figura. Este contacto es liso. La barra | |||
que une las partículas forma un ángulo <math>\theta(t)</math> con el eje <math>OX</math>. La partícula | |||
<math>A</math> se mueve con velocidad constante <math>\vec{v}_0 = v_0\,\vec{\imath}</math>. En el | |||
instante inicial la partícula <math>A</math> se encontraba en el punto <math>O</math> y <math>\theta(0)=0</math>. | |||
El sistema está sometido a la acción de la gravedad. | |||
#Encuentra la expresión de los vectores de posición <math>\vec{r}_A</math>, <math>\vec{r}_B</math> y <math>\vec{r}_C</math> en función de <math>v_0</math>, <math>L</math>, <math>\theta</math> y <math>t</math>. | |||
#Si el ángulo varía como <math>\theta(t)=\dfrac{v_0}{L}t</math>, calcula la velocidad y aceleración de las partículas <math>A</math> y <math>B</math> y del centro de masas del sistema. | |||
#El movimiento descrito anteriormente está producido por una fuerza horizontal <math>\vec{F}_A</math> aplicada sobre la partícula <math>A</math>. Dibuja el diagrama de fuerzas del sistema y calcula la expresión de todas las fuerzas externas que actúan sobre él. | |||
#Calcula la energía cinética del sistema y su momento cinético respecto de <math>O</math> en el instante <math>t_1=\pi L/2v_0</math>. | |||
#Supongamos ahora que la partícula <math>B</math> se mueve de modo que la componente de su velocidad sobre el <math>OX</math> es constante e igual a <math>2v_0</math>. Encuentra y resuelve la ecuación diferencial que debe cumplir <math>\theta(t)</math> para que esto sea posible. | |||
== | ==[[ Barra articulada en pared con muelle (Sep. 2018 G.I.C.)| Barra articulada en pared con muelle ]]== | ||
[[File:F1GIC_masa_plano_muelle_enunciado.png|right]] | |||
Una barra homogénea de masa <math>m</math> y longitud <math>2L</math> está apoyada en el suelo en un | |||
extremo (punto <math>A</math>). El otro extremo (<math>B</math>) está articulado en un eje vertical de | |||
< | modo que la barra puede rotar alrededor de <math>B</math> y el punto <math>B</math> puede deslizar | ||
<math> | sobre el eje. Un muelle de constante elástica <math>k</math> y longitud natural <math>L</math> conecta | ||
el punto <math>B</math> con el origen de coordenadas <math>O</math>. El muelle se mantiene vertical en | |||
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</ | <math>A</math> con coeficiente estático de rozamiento <math>\mu</math>. | ||
#Dibuja el diagrama de cuerpo libre de la barra, indicando para que fuerzas el sentido es conocido a priori y para cuales no. Razona la respuesta. | |||
< | #Escribe las expresiones de las fuerzas que actúan sobre la barra. | ||
<math> | #Suponiendo que <math>\beta=\pi/6</math>, calcula el valor de las fuerzas que actúan sobre la barra en situación de equilibrio estático. | ||
#Calcula la reducción vincular en el punto <math>G</math> usando las fuerzas obtenidas en el apartado anterior. | |||
< | #¿Qué condición debe cumplir <math>\mu</math> para que la situación de equilibrio sea posible? | ||
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Revisión actual - 10:50 3 nov 2023
Dos partículas unidas por una barra
Las partículas y , ambas con masa , están unidas por una barra rígida de longitud y masa despreciable. El punto es el punto medio de la barra. La partícula está obligada a moverse en el eje fijo , como se indica en la figura. Este contacto es liso. La barra que une las partículas forma un ángulo con el eje . La partícula se mueve con velocidad constante . En el instante inicial la partícula se encontraba en el punto y . El sistema está sometido a la acción de la gravedad.
- Encuentra la expresión de los vectores de posición , y en función de , , y .
- Si el ángulo varía como , calcula la velocidad y aceleración de las partículas y y del centro de masas del sistema.
- El movimiento descrito anteriormente está producido por una fuerza horizontal aplicada sobre la partícula . Dibuja el diagrama de fuerzas del sistema y calcula la expresión de todas las fuerzas externas que actúan sobre él.
- Calcula la energía cinética del sistema y su momento cinético respecto de en el instante .
- Supongamos ahora que la partícula se mueve de modo que la componente de su velocidad sobre el es constante e igual a . Encuentra y resuelve la ecuación diferencial que debe cumplir para que esto sea posible.
Barra articulada en pared con muelle
Una barra homogénea de masa y longitud está apoyada en el suelo en un extremo (punto ). El otro extremo () está articulado en un eje vertical de modo que la barra puede rotar alrededor de y el punto puede deslizar sobre el eje. Un muelle de constante elástica y longitud natural conecta el punto con el origen de coordenadas . El muelle se mantiene vertical en todo momento. El contacto de la barra en es liso, mientras que es rugoso en con coeficiente estático de rozamiento .
- Dibuja el diagrama de cuerpo libre de la barra, indicando para que fuerzas el sentido es conocido a priori y para cuales no. Razona la respuesta.
- Escribe las expresiones de las fuerzas que actúan sobre la barra.
- Suponiendo que , calcula el valor de las fuerzas que actúan sobre la barra en situación de equilibrio estático.
- Calcula la reducción vincular en el punto usando las fuerzas obtenidas en el apartado anterior.
- ¿Qué condición debe cumplir para que la situación de equilibrio sea posible?