Diferencia entre las páginas «Tiro parabólico con plano inclinado, Septiembre 2019 (G.I.E.R.M.)» y «Barra rotando con disco, Septiembre 2019 (G.I.E.R.M.)»
(Página creada con «=Enunciado = right|350px Se tiene el plano inclinado de la figura que forma un ángulo <math>\theta</math> con la horizontal. Se dispara una partícula desde el punto más bajo, con una velocidad inicial <math>\vec{v}_0</math>, de módulo <math>10v_p</math> y con un ángulo <math>\alpha</math> con la horizontal. Los ángulos son tales que <center> <math> \mathrm{sen}\,\theta = \dfrac{3}{5}\qquad \cos\theta=\dfrac{4}{5} \qquad\qqua…») |
(Página creada con «= Enunciado = right Una varilla recta y rígida (sólido "0") se mueve siempre contenida en el plano fijo <math>OX_1Y_1</math> (sólido "1"), girando, con velocidad angular constante <math>\Omega</math> y en el sentido indicado en la figura, alrededor de su extremo articulado el punto fijo <math>O</math>. El centro <math>C</math> de un disco de radio <math>R</math> (sólido "2"), recorre la varilla alejándose con aceleraci…») |
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=Enunciado = | = Enunciado = | ||
[[ | [[File:F1GIERM_barra_disco_enunciado.png|right]] | ||
Una varilla recta y rígida (sólido "0") se mueve siempre contenida en el plano | |||
< | fijo <math>OX_1Y_1</math> (sólido "1"), girando, con velocidad angular constante <math>\Omega</math> | ||
<math> | y en el sentido indicado en la figura, alrededor de su extremo articulado el | ||
punto fijo <math>O</math>. El centro <math>C</math> de un disco de radio <math>R</math> (sólido "2"), recorre | |||
la varilla alejándose con aceleración constante <math>2a_0</math>. En el instante inicial | |||
</math> | <math>t=0</math>, el punto <math>C</math> coincidía con el <math>O</math> y su velocidad era nula. | ||
</ | A su vez, el disco gira | ||
alrededor de su centro <math>C</math> en el sentido indicado, con velocidad angular | |||
constante <math>\omega</math> (respecto a la varilla) y permaneciendo siempre paralelo al | |||
plano fijo <math>OX_1Y_1</math>. En el instante inicial la varilla recta | |||
coincidía con el eje <math>OX_1</math>, | |||
#Determina reducciones cinemáticas y sus derivadas temporales de los movimientos {01}, {20} y {21}. Puedes hacerlo en cualquier punto. | |||
# | #En el instante <math>t=1/\Omega</math>, encuentra la posición de los C.I.R. de los tres movimientos. | ||
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= Solución = | = Solución = | ||
== | == Reducciones cinemáticas == | ||
=== Movimiento {01} === | |||
El movimiento {01} es plano. Del dibujo vemos | |||
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\vec{\omega}_{01} = \Omega\,\vec{k}. | |||
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Como <math>\Omega</math> es constante en el tiempo tenemos | |||
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\ | \vec{\alpha}_{01} = \dfrac{\mathrm{d}\vec{\omega}_{01}}{\mathrm{d}t} = \vec{0}. | ||
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</center> | </center> | ||
Por otro lado, el punto <math>O</math> del sólido "0" coincide siempre con el punto <math>O</math> del sólido "1" en todo instante de tiempo. Entonces | |||
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\ | \vec{v}^{\,O}_{01} = \vec{0}, \qquad | ||
\vec{a}^{\,O}_{01} = \vec{0}. | |||
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Es decir, la reducción cinemática en <math>O</math> de este movimiento es | |||
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R(O) = \{\vec{v}^{\,O}_{01}, \vec{\omega}_{01}\}. | |||
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Su derivada temporal es | |||
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\{\vec{a}^{\,O}_{01}, \vec{\alpha}_{01}\}. | |||
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== | === Movimiento {20} === | ||
Reducimos este movimiento en el punto <math>C</math>. Como es plano, del | |||
dibujo vemos | |||
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\ | \vec{\omega}_{20} = -\omega\,\vec{k}. | ||
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Como <math>\omega</math> es constante en el tiempo tenemos | |||
== | <center> | ||
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\vec{\alpha}_{20} = \dfrac{\mathrm{d}\vec{\omega}_{20}}{\mathrm{d}t} = \vec{0}. | |||
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El punto <math>C</math> del disco desliza sobre el eje <math>OX_0</math> con aceleración uniforme | |||
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\vec{a}^{\,O}_{20} = 2a_0\,\vec{\imath}_0. | |||
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Como en el instante inicial el centro del disco estaba en <math>O</math> y tenía velocidad nula tenemos | |||
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\vec{v}^{\,O}_{20} = 2a_0t\,\vec{\imath}_0. | |||
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Es decir, la reducción cinemática en <math>C</math> de este movimiento es | |||
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R(C) = \{\vec{v}^{\,C}_{20}, \vec{\omega}_{20}\}. | |||
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Su derivada temporal es | |||
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\ | \{\vec{a}^{\,C}_{20}, \vec{\alpha}_{20}\}. | ||
\vec{ | |||
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== Movimiento {21} == | |||
Construimos este movimiento con la composición | |||
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\{21\} = \{20\} + \{01\}. | |||
</math> | </math> | ||
</center> | </center> | ||
Para la velocidad y aceleración angulares tenemos | |||
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<math> | <math> | ||
\begin{array}{l} | |||
\vec{\omega}_{21} = \vec{\omega}_{20} + \vec{\omega}_{01} = (\Omega-\omega)\,\vec{k},\\ | |||
\\ | |||
\vec{\alpha}_{21} = \vec{\alpha}_{20} + \vec{\alpha}_{01} + \vec{\omega}_{01}\times\vec{\omega}_{20} = \vec{0}. | |||
\end{array} | |||
</math> | </math> | ||
</center> | </center> | ||
Para la velocidad en <math>C</math> tenemos | |||
<center> | <center> | ||
<math> | <math> | ||
\begin{array}{rl} | |||
= \ | \vec{v}^{\,C}_{21} & = \vec{v}^{\,C}_{20} + \vec{v}^{\,C}_{01} = | ||
2ac_0t\,\vec{\imath}_0 + a_0t^2\,\vec{\imath}\\ | |||
&\\ | |||
&\vec{v}^{\,C}_{20} = 2a_0t\,\vec{\imath}_0\\ | |||
&\\ | |||
&\vec{v}^{\,C}_{01} = \vec{v}^{\,O}_{01} + \vec{\omega}_{01}\times\overrightarrow{OC} = a_0\Omega_0t^2\,\vec{\jmath}_0\\ | |||
&\\ | |||
&\overrightarrow{OC} = a_0t^2\,\vec{\imath} | |||
\end{array} | |||
</math> | </math> | ||
</center> | </center> | ||
[[Categoría: | [[Categoría:Problemas de cinemática del sólido rígido]] | ||
[[Categoría:Problemas de Examen de Física I (G.I.E.R.M.)]] | [[Categoría:Problemas de Examen de Física I (G.I.E.R.M.)]] | ||
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Revisión actual - 14:40 31 oct 2023
Enunciado
Una varilla recta y rígida (sólido "0") se mueve siempre contenida en el plano fijo (sólido "1"), girando, con velocidad angular constante y en el sentido indicado en la figura, alrededor de su extremo articulado el punto fijo . El centro de un disco de radio (sólido "2"), recorre la varilla alejándose con aceleración constante . En el instante inicial , el punto coincidía con el y su velocidad era nula. A su vez, el disco gira alrededor de su centro en el sentido indicado, con velocidad angular constante (respecto a la varilla) y permaneciendo siempre paralelo al plano fijo . En el instante inicial la varilla recta coincidía con el eje ,
- Determina reducciones cinemáticas y sus derivadas temporales de los movimientos {01}, {20} y {21}. Puedes hacerlo en cualquier punto.
- En el instante , encuentra la posición de los C.I.R. de los tres movimientos.
Solución
Reducciones cinemáticas
Movimiento {01}
El movimiento {01} es plano. Del dibujo vemos
Como es constante en el tiempo tenemos
Por otro lado, el punto del sólido "0" coincide siempre con el punto del sólido "1" en todo instante de tiempo. Entonces
Es decir, la reducción cinemática en de este movimiento es
Su derivada temporal es
Movimiento {20}
Reducimos este movimiento en el punto . Como es plano, del dibujo vemos
Como es constante en el tiempo tenemos
El punto del disco desliza sobre el eje con aceleración uniforme
Como en el instante inicial el centro del disco estaba en y tenía velocidad nula tenemos
Es decir, la reducción cinemática en de este movimiento es
Su derivada temporal es
Movimiento {21}
Construimos este movimiento con la composición
Para la velocidad y aceleración angulares tenemos
Para la velocidad en tenemos