Primera Prueba de Control 2018/19 (G.I.E.R.M.)

Partículas en colisión

Una partícula de masa $m_{1}$ se lanza desde una altura $h$ con velocidad horizontal ${\vec {v}}_{0}=v_{0}\,{\vec {\imath }}$, con $v_{0}>0$. La partícula se mueve bajo la acción de la gravedad. Se desprecia el rozamiento del aire. Al mismo tiempo, otra partícula de masa $m_{2}$ parte desde el origen con velocidad inicial $(v_{0}/2)\,{\vec {\imath }}$. Esta partícula se mueve sobre el eje $OX$ con aceleración ${\vec {a}}_{2}=6At\,{\vec {\imath }}$.

1. Escribe el vector de posición de la partícula 1 en función del tiempo.
2. Escribe el vector de posición de la partícula 2 en función del tiempo
3. Suponiendo que $A={\sqrt {g^{3}/8h}}$, calcula el vector tangente de la trayectoria seguida por la partícula 1 en el instante de la colisión.

Dos masas con muelle y rozamiento

Las masas $m_{1}$ y $m_{2}$ se disponen como se indica en la figura. El contacto entre las masas es rugoso, con coeficiente de rozamiento estático $\mu$. El contacto entre la masa $m_{2}$ y el suelo es liso. La masa $m_{1}$ está conectada a un muelle de constante elástica $k$ y longitud natural nula. El muelle se mantiene siempre horizontal. La gravedad actúa como se indica en la figura. El movimiento se produce de tal manera que en todo instante $x\geq 0$.