No Boletín - Camino más corto entre dos rectas no paralelas (Ex.Oct/15)
Revisión del 12:40 9 ene 2024 de Drake(discusión | contribs.)(Página creada con «==Enunciado== Dadas dos rectas no paralelas: <math>\,r_1\,</math> (que pasa por el punto <math>A\,</math> y es paralela al vector <math>\,\vec{a}\,</math>) y <math>\,r_2\,</math> (que pasa por el punto <math>B\,</math> y es paralela al vector <math>\,\vec{b}\,).</math> ¿Cuál de los siguientes vectores coincide con el camino más corto que lleva desde <math>\,r_1\,</math> hasta <math>\,r_2\,</math>? :(1) <math>\displaystyle\frac{[(\vec{a}\times\vec{b}\,)\times \over…»)
Dadas dos rectas no paralelas: (que pasa por el punto y es paralela al vector ) y (que pasa por el punto y es paralela al vector ¿Cuál de los siguientes vectores coincide con el camino más corto que lleva desde hasta ?
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Solución
El camino más corto entre las rectas no paralelas y se halla a lo largo de la perpendicular común a ambas rectas (vector de la figura adjunta). Así pues, lo primero que hacemos es generar el vector , cuya dirección coincide con la dirección de la perpendicular común a ambas rectas. A continuación, utilizando una fórmula deducida en la teoría, descomponemos el vector (que va desde hasta ) en la suma de un vector perpendicular a (vector ) y un vector paralelo a (vector ):
Resulta obvio que el vector buscado coincide precisamente con el vector paralelo a de la citada descomposición, es decir: