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Línea 30: |
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| Para calcular el trabajo realizado sobre la partícula en el trayecto desde <math>\vec{r}=\vec{0}\,</math> hasta <math>\vec{r}=\displaystyle\frac{B}{2}\,\vec{\jmath}\,</math>, determinamos primero la celeridad de la partícula al inicio (<math>v_i\,</math>) y al final (<math>v_f\,</math>) de dicho trayecto: | | Para calcular el trabajo realizado sobre la partícula en el trayecto desde <math>\vec{r}=\vec{0}\,</math> hasta <math>\vec{r}=\displaystyle\frac{B}{2}\,\vec{\jmath}\,</math>, determinamos primero la celeridad de la partícula al inicio (<math>v_i\,</math>) y al final (<math>v_f\,</math>) de dicho trayecto: |
| <center><math> | | <center><math> |
| \begin{array}{lllllllll} \vec{r}(t_i)=B\,\mathrm{sen}(\Omega t_i)\,\vec{\jmath}=\vec{0} & \rightarrow & t_i=0 & \rightarrow & \vec{v}(t_i)=\Omega B\,\mathrm{cos}(\Omega t_i)\,\vec{\jmath}=\Omega B\,\vec{\jmath} & \rightarrow & v(t_i)=\Omega B | | \begin{array}{l} \vec{r}(t_i)=B\,\mathrm{sen}(\Omega t_i)\,\vec{\jmath}=\vec{0} \,\, \rightarrow \,\, t_i=0 \,\, \rightarrow \,\, \vec{v}(t_i)=\Omega B\,\mathrm{cos}(\Omega t_i)\,\vec{\jmath}=\Omega B\,\vec{\jmath} \,\, \rightarrow \,\, v(t_i)=\Omega B |
| \\ \\ \vec{r}(t_f)=B\,\mathrm{sen}(\Omega t_f)\,\vec{\jmath}=\displaystyle\frac{B}{2}\,\vec{\jmath} & \rightarrow & t_f=\displaystyle\frac{\pi}{6\Omega} & \rightarrow & \vec{v}(t_f)=\Omega B\,\mathrm{cos}(\Omega t_f)\,\vec{\jmath}=\displaystyle\frac{\sqrt{3}}{2}\,\Omega B\,\vec{\jmath} & \rightarrow & v(t_f)=\displaystyle\frac{\sqrt{3}}{2}\,\Omega B \end{array} | | \\ \\ \vec{r}(t_f)=B\,\mathrm{sen}(\Omega t_f)\,\vec{\jmath}=\displaystyle\frac{B}{2}\,\vec{\jmath} \,\, \rightarrow \,\, t_f=\displaystyle\frac{\pi}{6\Omega} \,\, \rightarrow \,\, \vec{v}(t_f)=\Omega B\,\mathrm{cos}(\Omega t_f)\,\vec{\jmath}=\displaystyle\frac{\sqrt{3}}{2}\,\Omega B\,\vec{\jmath} \,\, \rightarrow \,\, v(t_f)=\displaystyle\frac{\sqrt{3}}{2}\,\Omega B \end{array} |
| </math></center> | | </math></center> |
| y, finalmente, aplicamos el teorema de las fuerzas vivas (trabajo igual a variación de energía cinética): | | y, finalmente, aplicamos el teorema de las fuerzas vivas (trabajo igual a variación de energía cinética): |
Revisión actual - 14:39 23 ene 2024
Enunciado
Sea una partícula, de masa , que describe un movimiento armónico simple cuya ecuación horaria es:
- ¿Cuánto vale el trabajo realizado sobre la partícula en el trayecto desde hasta ?
- ¿Cuál es el valor de la fuerza que actúa sobre la partícula cuando ésta se halla en la posición ?
Solución
Derivando el vector de posición de la partícula respecto al tiempo una y dos veces, obtenemos su velocidad y su aceleración, respectivamente:
Y, conforme a la segunda ley de Newton, la fuerza que actúa sobre la partícula es:
siendo la masa de la partícula.
Para determinar el valor de la fuerza que actúa sobre la partícula cuando ésta se halla en la posición , basta sustituir en la fórmula anterior ese valor concreto de , así como los valores numéricos , y :
Para calcular el trabajo realizado sobre la partícula en el trayecto desde hasta , determinamos primero la celeridad de la partícula al inicio () y al final () de dicho trayecto:
y, finalmente, aplicamos el teorema de las fuerzas vivas (trabajo igual a variación de energía cinética):