Diferencia entre revisiones de «No Boletín - Tipo de movimiento rectilíneo (Ex.Nov/16)»
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==Solución== | ==Solución== | ||
Obtenemos la aceleración (<math>\ddot{x}\,</math>) derivando la velocidad (<math>\dot{x}\,</math>) respecto al tiempo, lo cual exige en este caso aplicar la regla de la cadena: | Obtenemos la aceleración (<math>\ddot{x}\,</math>) derivando la velocidad (<math>\dot{x}\,</math>) respecto al tiempo, lo cual exige en este caso aplicar la regla de la cadena: | ||
\ddot{x}=\frac{\mathrm{d}\dot{x}}{\mathrm{d}t}=\frac{\mathrm{d}\dot{x}}{\mathrm{d}x}\,\dot{x}=-\,\frac{C_1C_2^{\, 2}\,x}{\sqrt{1-(C_2\,x)^{2}}}\,\,C_1\sqrt{1-(C_2\,x)^{2}}=-\,C_1^{\, 2}\,C_2^{\, 2}\,x=-\,(C_1C_2)^{\, 2}\,x\,\,\,\,\,\longrightarrow\,\,\,\,\,\ddot{x}\,+\,(C_1C_2)^2\,x=0 | <math> | ||
</math> | \ddot{x}=\frac{\mathrm{d}\dot{x}}{\mathrm{d}t}=\frac{\mathrm{d}\dot{x}}{\mathrm{d}x}\,\dot{x}=-\,\frac{C_1C_2^{\, 2}\,x}{\sqrt{1-(C_2\,x)^{2}}}\,\,C_1\sqrt{1-(C_2\,x)^{2}}=-\,C_1^{\, 2}\,C_2^{\, 2}\,x=-\,(C_1C_2)^{\, 2}\,x\,\,\,\,\,\longrightarrow</math> | ||
<math>\longrightarrow\,\,\,\,\,\ddot{x}\,+\,(C_1C_2)^2\,x=0 | |||
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Pero se ha estudiado en la teoría que una ecuación del tipo <math>\,\ddot{x}+\omega^2\,x=0\,</math> corresponde a un movimiento armónico simple (de pulsación <math>\omega\,</math>). | Pero se ha estudiado en la teoría que una ecuación del tipo <math>\,\ddot{x}+\omega^2\,x=0\,</math> corresponde a un movimiento armónico simple (de pulsación <math>\omega\,</math>). | ||
Revisión actual - 13:53 10 ene 2024
Enunciado
Una partícula se mueve a lo largo del eje y, por tanto, sus vectores de posición, velocidad y aceleración vienen dados, respectivamente, por las expresiones , y .
Se sabe que en todo instante de tiempo se verifica la siguiente relación entre su velocidad y su posición:
Determine su aceleración para poder elegir la respuesta correcta a la pregunta que se plantea a continuación.
¿Qué tipo de movimiento rectilíneo realiza esta partícula?
- (a) Uniforme.
- (b) Armónico simple.
- (c) Uniformemente acelerado.
- (d) Ninguno de los otros tres.
Solución
Obtenemos la aceleración () derivando la velocidad () respecto al tiempo, lo cual exige en este caso aplicar la regla de la cadena:
Pero se ha estudiado en la teoría que una ecuación del tipo corresponde a un movimiento armónico simple (de pulsación ).
Por tanto, la respuesta correcta es la opción (b). Se trata de un movimiento armónico simple (de pulsación ).