Diferencia entre revisiones de «No Boletín - Rectilíneo con aceleración exponencialmente decreciente (Ex.Oct/15)»
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Determinamos la velocidad de la partícula para <math>t>0\,</math> integrando su aceleración entre el instante inicial y un instante genérico: | Determinamos la velocidad de la partícula para <math>t>0\,</math> integrando su aceleración entre el instante inicial y un instante genérico: | ||
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\displaystyle\frac{\mathrm{d}\vec{v}}{\mathrm{d}t}=g\, e^{\displaystyle -\lambda\, t}\,\,\vec{\imath} \,\,\ | \displaystyle\frac{\mathrm{d}\vec{v}}{\mathrm{d}t}=g\, e^{\displaystyle -\lambda\, t}\,\,\vec{\imath} \,\,\rightarrow\,\, \mathrm{d}\vec{v}=g\, e^{\displaystyle -\lambda\, t}\,\mathrm{d}t\,\,\vec{\imath} \,\,\rightarrow\,\, \displaystyle\int_{\vec{v}(0)}^{\, \vec{v}(t)}\!\mathrm{d}\vec{v}=g\,\left(\,\displaystyle\int_{0}^{\, t}\!e^{\displaystyle -\lambda\, t}\,\mathrm{d}t\right)\vec{\imath} \,\,\rightarrow\,\, \vec{v}(t)=\frac{g}{\lambda}\left(1-e^{\displaystyle -\lambda\, t}\right)\,\vec{\imath} | ||
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Revisión actual - 13:33 10 ene 2024
Enunciado
Una partícula, que se hallaba en reposo en el instante inicial (), se mueve con una aceleración exponencialmente decreciente en el tiempo según la fórmula:
donde y son constantes positivas conocidas.
¿Hacia qué valor límite tiende la velocidad de dicha partícula cuando se deja pasar mucho tiempo () ?
Solución
Conforme a la definición de aceleración instantánea, podemos escribir:
Conocemos también la velocidad inicial (la partícula se hallaba en reposo en ):
Determinamos la velocidad de la partícula para integrando su aceleración entre el instante inicial y un instante genérico:
Por tanto, el valor límite hacia el que tiende la velocidad de la partícula cuando se deja pasar mucho tiempo () es: