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Línea 9: |
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| <math> | | <math> |
| A(-2,1,1)\,\,\,\longrightarrow\,\,\,\overrightarrow{OA}=-2\,\vec{\imath}\,+\,\vec{\jmath}\,+\,\vec{k}\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, | | A(-2,1,1)\,\,\,\longrightarrow\,\,\,\overrightarrow{OA}=-2\,\vec{\imath}\,+\,\vec{\jmath}\,+\,\vec{k}\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, |
| B(0,3,1)\,\,\,\longrightarrow\,\,\,\overrightarrow{OB}=3\,\vec{\jmath}\,+\,\vec{k}\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, | | B(0,3,1)\,\,\,\longrightarrow\,\,\,\overrightarrow{OB}=3\,\vec{\jmath}\,+\,\vec{k}\,; |
| C(-1,\mathrm{q},2)\,\,\,\longrightarrow</math>
| | </math> |
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| <math>\longrightarrow\,\,\,\overrightarrow{OC}=-\,\vec{\imath}\,+\,\mathrm{q}\,\vec{\jmath}\,+\,2\,\vec{k} | | <math>C(-1,\mathrm{q},2)\,\,\,\longrightarrow\,\,\,\overrightarrow{OC}=-\,\vec{\imath}\,+\,\mathrm{q}\,\vec{\jmath}\,+\,2\,\vec{k} |
| </math> | | </math> |
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Enunciado
En un triedro cartesiano se consideran los puntos , y
. ¿Cuál es el valor de si los vectores ,
y son coplanarios?
Solución
Las coordenadas de un punto en un sistema de ejes cartesianos son las componentes de su vector de posición en la base ortonormal asociada, es decir:
Y, por otra parte:
Exigiendo la condición de coplanariedad (producto mixto nulo) a los vectores , y , deducimos el valor de q: