Diferencia entre revisiones de «No Boletín - La coplanariedad de tres vectores (Ex.Oct/13)»
Última edición de la página hace 3 meses por Drake
(Página creada con «==Enunciado== En un triedro cartesiano <math>OXYZ\,</math> se consideran los puntos <math>A(-2,1,1)\,</math>, <math>B(0,3,1)\,</math> y <math>C(-1,q,2)\,</math>. ¿Cuál es el valor de <math>q\,</math> si los vectores <math>\overrightarrow{OA}\,</math>, <math>\overrightarrow{AB}\,</math> y <math>\overrightarrow{BC}\,</math> son coplanarios? ==Solución== Las coordenadas de un punto en un sistema de ejes cartesianos son las componentes de su vector de posición en la…») |
|||
Línea 6: | Línea 6: | ||
==Solución== | ==Solución== | ||
Las coordenadas de un punto en un sistema de ejes cartesianos son las componentes de su vector de posición en la base ortonormal asociada, es decir: | Las coordenadas de un punto en un sistema de ejes cartesianos son las componentes de su vector de posición en la base ortonormal asociada, es decir: | ||
<math> | |||
A(-2,1,1)\,\,\,\longrightarrow\,\,\,\overrightarrow{OA}=-2\,\vec{\imath}\,+\,\vec{\jmath}\,+\,\vec{k}\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, | A(-2,1,1)\,\,\,\longrightarrow\,\,\,\overrightarrow{OA}=-2\,\vec{\imath}\,+\,\vec{\jmath}\,+\,\vec{k}\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, | ||
B(0,3,1)\,\,\,\longrightarrow\,\,\,\overrightarrow{OB}=3\,\vec{\jmath}\,+\,\vec{k}\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, | B(0,3,1)\,\,\,\longrightarrow\,\,\,\overrightarrow{OB}=3\,\vec{\jmath}\,+\,\vec{k}\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, | ||
C(-1,\mathrm{q},2)\,\,\,\longrightarrow\,\,\,\overrightarrow{OC}=-\,\vec{\imath}\,+\,\mathrm{q}\,\vec{\jmath}\,+\,2\,\vec{k} | C(-1,\mathrm{q},2)\,\,\,\longrightarrow</math> | ||
</math | <math>\longrightarrow\,\,\,\overrightarrow{OC}=-\,\vec{\imath}\,+\,\mathrm{q}\,\vec{\jmath}\,+\,2\,\vec{k} | ||
</math> | |||
Y, por otra parte: | Y, por otra parte: | ||
<center><math> | <center><math> |
Revisión del 13:19 9 ene 2024
Enunciado
En un triedro cartesiano se consideran los puntos , y . ¿Cuál es el valor de si los vectores , y son coplanarios?
Solución
Las coordenadas de un punto en un sistema de ejes cartesianos son las componentes de su vector de posición en la base ortonormal asociada, es decir: Y, por otra parte:
Exigiendo la condición de coplanariedad (producto mixto nulo) a los vectores , y , deducimos el valor de q: