Diferencia entre revisiones de «No Boletín - Dos partículas con distancia mutua constante II (Ex.Feb/17)»
(Página creada con «==Enunciado== right Las partículas <math>A\,</math> y <math>B\,</math> se mueven a lo largo de los ejes <math>OX\,</math> y <math>OY\,</math>, respectivamente, en los sentidos de avance que se indican en la figura, y de tal modo que su distancia mutua permanece constante en el tiempo: <center><math> |\overrightarrow{BA}\,(t)|\equiv|\vec{r}_A(t)-\vec{r}_B(t)|=\mathrm{cte} </math></center> En cierto instante, las celeridades de las par…») |
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¿Cuál es la posición de la segunda partícula en dicho instante? | ¿Cuál es la posición de la segunda partícula en dicho instante? | ||
==Solución== | |||
Dos partículas obligadas a mantener su distancia mutua constante a lo largo del tiempo constituyen el sólido rígido más simple de todos los posibles. Y, por tanto, sus velocidades habrán de satisfacer permanentemente la condición de equiproyectividad: | |||
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\vec{v}_{B}(t)\cdot\overrightarrow{BA}\,(t)=\vec{v}_{A}(t)\cdot\overrightarrow{BA}\,(t) | |||
</math></center> | |||
Particularizando esta condición para el instante considerado en el enunciado, vamos a ser capaces de responder la pregunta planteada. | |||
El vector <math>\overrightarrow{BA}\,</math> se calcula restándole las coordenadas del punto <math>B(0,y_B,0)\,\mathrm{m}\,</math> a las coordenadas del punto <math>A(6,0,0)\,\mathrm{m}\,</math>: | |||
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\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}=(6\,\vec{\imath}-y_B\,\vec{\jmath}\,)\,\,\mathrm{m} | |||
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donde <math>y_B\,</math> es la incógnita a determinar. | |||
Por otra parte, conocemos las velocidades de ambas partículas en el instantes de interés: | |||
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\vec{v}_{A}=6\,\vec{\imath}\,\,\,\mathrm{m}\mathrm{/}\mathrm{s}\,\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\vec{v}_{B}=-\,9\,\vec{\jmath}\,\,\,\mathrm{m}\mathrm{/}\mathrm{s} | |||
</math></center> | |||
Exigiendo la equiproyectividad de velocidades en dicho instante, comprobamos que se puede obtener fácilmente la posición del punto <math>B\,</math>: | |||
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\vec{v}_{B}\,\cdot\,\overrightarrow{BA}=\vec{v}_{A}\,\cdot\,\overrightarrow{BA}\,\,\,\,\,\Longrightarrow\,\,\,\,\, | |||
-\,9\,\vec{\jmath}\,\,\cdot\,(6\,\vec{\imath}\,-\,y_B\,\vec{\jmath}\,)=6\,\vec{\imath}\,\,\cdot\,(6\,\vec{\imath}\,-\,y_B\,\vec{\jmath}\,) | |||
\,\,\,\,\,\Longrightarrow\,\,\,\,\, 9\,y_B=36\,\,\,\,\,\Longrightarrow\,\,\,\,\,y_B=4\,\mathrm{m}\,\,\,\,\,\longrightarrow\,\,\,\,\, | |||
B(0,4,0)\,\mathrm{m} | |||
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[[Categoría:Problemas de Cinemática del Sólido Rígido (GITI)]] |
Revisión del 23:39 11 ene 2024
Enunciado
Las partículas y se mueven a lo largo de los ejes y , respectivamente, en los sentidos de avance que se indican en la figura, y de tal modo que su distancia mutua permanece constante en el tiempo:
En cierto instante, las celeridades de las partículas son y , respectivamente, y la posición de la primera partícula es .
¿Cuál es la posición de la segunda partícula en dicho instante?
Solución
Dos partículas obligadas a mantener su distancia mutua constante a lo largo del tiempo constituyen el sólido rígido más simple de todos los posibles. Y, por tanto, sus velocidades habrán de satisfacer permanentemente la condición de equiproyectividad:
Particularizando esta condición para el instante considerado en el enunciado, vamos a ser capaces de responder la pregunta planteada.
El vector se calcula restándole las coordenadas del punto a las coordenadas del punto :
donde es la incógnita a determinar.
Por otra parte, conocemos las velocidades de ambas partículas en el instantes de interés:
Exigiendo la equiproyectividad de velocidades en dicho instante, comprobamos que se puede obtener fácilmente la posición del punto :