Diferencia entre revisiones de «No Boletín - Dos partículas con distancia mutua constante (Ex.Jun/13)»
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\vec{v}_{B}\cdot\overrightarrow{BA}=\vec{v}_{A}\cdot\overrightarrow{BA}\,\ | \vec{v}_{B}\cdot\overrightarrow{BA}=\vec{v}_{A}\cdot\overrightarrow{BA}\,\Rightarrow\, | ||
|\vec{v}_{B}|\,|\overrightarrow{BA}|=\vec{v}_{A}\cdot\overrightarrow{BA}\,\ | |\vec{v}_{B}|\,|\overrightarrow{BA}|=\vec{v}_{A}\cdot\overrightarrow{BA}\,\Rightarrow\, | ||
|\vec{v}_{B}|=\frac{\vec{v}_{A}\cdot\overrightarrow{BA}}{|\overrightarrow{BA}|}=\frac{20\,\vec{\imath}\cdot (4\,\vec{\imath}-3\,\vec{\jmath}\,)}{5}\,\mathrm{m/s}=16\,\,\mathrm{m/s} | |\vec{v}_{B}|=\frac{\vec{v}_{A}\cdot\overrightarrow{BA}}{|\overrightarrow{BA}|}=\frac{20\,\vec{\imath}\cdot (4\,\vec{\imath}-3\,\vec{\jmath}\,)}{5}\,\mathrm{m/s}=16\,\,\mathrm{m/s} | ||
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Revisión actual - 18:52 12 ene 2024
Enunciado
Las partículas y se mueven en el plano de tal modo que su distancia mutua permanece constante a lo largo del tiempo:
Además, persigue a , es decir, el vector velocidad tiene siempre la misma dirección que la recta imaginaria que pasa por y . En cierto instante, las posiciones de ambas partículas son y , y la velocidad de es (ver figura).
¿Cuánto vale la celeridad de en dicho instante?
Solución
Dos partículas obligadas a mantener su distancia mutua constante a lo largo del tiempo constituyen el sólido rígido más simple de todos los posibles. Y, por tanto, sus velocidades habrán de satisfacer permanentemente la condición de equiproyectividad:
Particularizando esta condición para el instante considerado en el enunciado, vamos a ser capaces de responder la pregunta planteada.
El vector se calcula restándole las coordenadas del punto a las coordenadas del punto :
Por otra parte, sabemos que la velocidad tiene la misma dirección y el mismo sentido que el vector (porque persigue a ), lo cual nos permite identificar el producto escalar de estos dos vectores con el producto de sus respectivos módulos.
Teniendo esto en cuenta y exigiendo la equiproyectividad de velocidades en el instante de interés, comprobamos que se puede obtener fácilmente la celeridad del punto en dicho instante: