Diferencia entre revisiones de «No Boletín - Dos partículas con distancia mutua constante (Ex.Jun/13)»
(Página creada con «==Enunciado== right Las partículas <math>A\,</math> y <math>B\,</math> se mueven en el plano <math>OXY\,</math> de tal modo que su distancia mutua permanece constante a lo largo del tiempo: <center><math> |\overrightarrow{BA}(t)|\equiv|\vec{r}_A(t)-\vec{r}_B(t)|=\mathrm{cte} </math></center> Además, <math>B\,</math> persigue a <math>A\,</math>, es decir, el vector velocidad <math>\vec{v}_{B}</math> tiene siempre la misma dirección que la…») |
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¿Cuánto vale la celeridad de <math>B\,</math> en dicho instante? | ¿Cuánto vale la celeridad de <math>B\,</math> en dicho instante? | ||
==Solución== | |||
Dos partículas obligadas a mantener su distancia mutua constante a lo largo del tiempo constituyen el sólido rígido más simple de todos los posibles. Y, por tanto, sus velocidades habrán de satisfacer permanentemente la condición de equiproyectividad: | |||
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\vec{v}_{B}(t)\cdot\overrightarrow{BA}(t)=\vec{v}_{A}(t)\cdot\overrightarrow{BA}(t) | |||
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Particularizando esta condición para el instante considerado en el enunciado, vamos a ser capaces de responder la pregunta planteada. | |||
El vector <math>\overrightarrow{BA}\,</math> se calcula restándole las coordenadas del punto <math>B\,</math> a las coordenadas del punto <math>A\,</math>: | |||
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\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}=(4\,\vec{\imath}-3\,\vec{\jmath}\,)\,\mathrm{m}\,\,\,\,\,\longrightarrow\,\,\,\,\,|\overrightarrow{BA}|=5\,\mathrm{m} | |||
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Por otra parte, sabemos que la velocidad <math>\vec{v}_{B}\,</math> tiene la misma dirección y el mismo sentido que el vector <math>\overrightarrow{BA}\,</math> (porque <math>B\,</math> persigue a <math>A\,</math>), lo cual nos permite identificar el producto escalar de estos dos vectores con el producto de sus respectivos módulos. | |||
Teniendo esto en cuenta y exigiendo la equiproyectividad de velocidades en el instante de interés, comprobamos que se puede obtener fácilmente la celeridad del punto <math>B\,</math> en dicho instante: | |||
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\vec{v}_{B}\cdot\overrightarrow{BA}=\vec{v}_{A}\cdot\overrightarrow{BA}\,\,\,\,\,\Longrightarrow\,\,\,\,\, | |||
|\vec{v}_{B}|\,|\overrightarrow{BA}|=\vec{v}_{A}\cdot\overrightarrow{BA}\,\,\,\,\,\Longrightarrow\,\,\,\,\, | |||
|\vec{v}_{B}|=\frac{\vec{v}_{A}\cdot\overrightarrow{BA}}{|\overrightarrow{BA}|}=\frac{20\,\vec{\imath}\cdot (4\,\vec{\imath}-3\,\vec{\jmath}\,)}{5}\,\mathrm{m/s}=16\,\,\mathrm{m/s} | |||
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[[Categoría:Problemas de Cinemática del Sólido Rígido (GITI)]] |
Revisión del 23:37 11 ene 2024
Enunciado
Las partículas y se mueven en el plano de tal modo que su distancia mutua permanece constante a lo largo del tiempo:
Además, persigue a , es decir, el vector velocidad tiene siempre la misma dirección que la recta imaginaria que pasa por y . En cierto instante, las posiciones de ambas partículas son y , y la velocidad de es (ver figura).
¿Cuánto vale la celeridad de en dicho instante?
Solución
Dos partículas obligadas a mantener su distancia mutua constante a lo largo del tiempo constituyen el sólido rígido más simple de todos los posibles. Y, por tanto, sus velocidades habrán de satisfacer permanentemente la condición de equiproyectividad:
Particularizando esta condición para el instante considerado en el enunciado, vamos a ser capaces de responder la pregunta planteada.
El vector se calcula restándole las coordenadas del punto a las coordenadas del punto :
Por otra parte, sabemos que la velocidad tiene la misma dirección y el mismo sentido que el vector (porque persigue a ), lo cual nos permite identificar el producto escalar de estos dos vectores con el producto de sus respectivos módulos.
Teniendo esto en cuenta y exigiendo la equiproyectividad de velocidades en el instante de interés, comprobamos que se puede obtener fácilmente la celeridad del punto en dicho instante: