No Boletín - Disco con centro acelerado rodando sin deslizar (Ex.Ene/13)

Enunciado

Un disco de radio $R\,$, contenido en todo instante en el plano $OXZ\,$, rueda sin deslizar sobre el eje $OZ\,$. El centro $C\,$ del disco avanza en el sentido negativo del eje $OZ\,$ (ver figura) con una celeridad linealmente creciente con el tiempo $|{\vec {v}}_{C}|=a\,t\,$ (donde $a\,$ es una constante positiva conocida). Para el instante $t\,$, al cual corresponde la posición del disco representada en la figura, se pregunta:

1. ¿Cuánto vale la velocidad angular instantánea ${\vec {\omega }}\,$ del disco?
2. ¿Y la aceleración instantánea ${\vec {a}}_{A}\,$ del punto del disco que se halla en contacto con el eje $OZ\,\,$?