Diferencia entre revisiones de «No Boletín - Cuestión sobre cálculo gráfico del C.I.R. (Ex.Sep/15)»
(Página creada con «==Enunciado== right Sea <math>OXY\,</math> el plano director en el movimiento plano de cierto sólido rígido. En el diagrama adjunto se representan las posiciones y velocidades de dos puntos (<math>A\,</math> y <math>B\,</math>) de dicho sólido en un instante dado. La cuadrícula del diagrama es tal que cada celdilla corresponde a la unidad en el SI (Sistema Internacional) de la magnitud representada. # Determine el vector de posición del…») |
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La velocidad angular del sólido en movimiento plano es necesariamente perpendicular al plano director: <math>\,\vec{\omega}=\omega\,\vec{k},\,</math> y su valor lo determinaremos al exigir que <math>\,\vec{v}_A\,</math> y <math>\,\vec{v}_B\,</math> satisfagan la ecuación del campo de velocidades: | La velocidad angular del sólido en movimiento plano es necesariamente perpendicular al plano director: <math>\,\vec{\omega}=\omega\,\vec{k},\,</math> y su valor lo determinaremos al exigir que <math>\,\vec{v}_A\,</math> y <math>\,\vec{v}_B\,</math> satisfagan la ecuación del campo de velocidades: | ||
\vec{v}_B=\vec{v}_A\,+\,\,\vec{\omega}\,\,\times\,\overrightarrow{AB}\,\,\,\,\,\Longrightarrow\,\,\,\,\, | <math> | ||
(\,2\,\vec{\imath}\,+\,4\,\vec{\jmath}\,\,)=(-\,2\,\vec{\imath}\,\,)\,+\,\left|\begin{array}{ccc} \vec{\imath} & \vec{\jmath} & \vec{k} \\ 0 & 0 & \omega \\ 4 & -4 & 0 \end{array}\right|\,\,\,\,\,\Longrightarrow\,\,\,\,\,\left.\begin{array}{l} 2=-2+4\,\omega \\ 4=4\,\omega \end{array}\right\}\,\,\,\,\,\Longrightarrow\,\,\,\,\,\omega=1\,\,\,\,\,\Longrightarrow\,\,\,\,\,\vec{\omega}=\vec{k}\,\,\mathrm{rad}/\mathrm{s} | \,\,\,\,\,\vec{v}_B=\vec{v}_A\,+\,\,\vec{\omega}\,\,\times\,\overrightarrow{AB}\,\,\,\,\,\Longrightarrow\,\,\,\,\, | ||
</math> | (\,2\,\vec{\imath}\,+\,4\,\vec{\jmath}\,\,)=(-\,2\,\vec{\imath}\,\,)\,+\,\left|\begin{array}{ccc} \vec{\imath} & \vec{\jmath} & \vec{k} \\ 0 & 0 & \omega \\ 4 & -4 & 0 \end{array}\right|\,\,\,\,\,\Longrightarrow\,\,\,\,\,\left.\begin{array}{l} 2=-2+4\,\omega \\ 4=4\,\omega \end{array}\right\}\,\,\,\,\,\Longrightarrow</math> | ||
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\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\Longrightarrow\,\,\,\,\,\omega=1\,\,\,\,\,\Longrightarrow\,\,\,\,\,\vec{\omega}=\vec{k}\,\,\mathrm{rad}/\mathrm{s} | |||
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Ahora ya podemos calcular la velocidad del punto <math>\,O\,</math> del sólido aplicando nuevamente la ecuación del campo de velocidades: | Ahora ya podemos calcular la velocidad del punto <math>\,O\,</math> del sólido aplicando nuevamente la ecuación del campo de velocidades: | ||
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Revisión del 17:49 16 ene 2024
Enunciado
Sea el plano director en el movimiento plano de cierto sólido rígido. En el diagrama adjunto se representan las posiciones y velocidades de dos puntos ( y ) de dicho sólido en un instante dado. La cuadrícula del diagrama es tal que cada celdilla corresponde a la unidad en el SI (Sistema Internacional) de la magnitud representada.
- Determine el vector de posición del centro instantáneo de rotación
- Calcule la velocidad instantánea del punto del sólido rígido que se halla en
Solución gráfica
Trazando sendas perpendiculares a las velocidades y en sus respectivos puntos, hallamos el centro instantáneo de rotación en la intersección de ambas rectas (discontinuas de color rojo):
La posición de obtenida en el diagrama por este procedimiento gráfico viene dada por el vector:
Determinemos ahora gráficamente la velocidad Trazamos primero la recta-soporte de , que es la perpendicular por al vector (ya que necesariamente ). Observamos entonces que la recta-soporte de coincide con el eje , y por tanto van a ser paralelas las velocidades y . Sabido que , localizamos el extremo de en la intersección de su recta-soporte (eje ) con la recta que pasa por el extremo de y por el punto (discontinua de color azul).
La velocidad obtenida en el diagrama por este procedimiento gráfico viene dada por el vector:
Solución analítica
El examen del diagrama nos permite conocer las velocidades de dos puntos del sólido rígido en el plano director:
La velocidad angular del sólido en movimiento plano es necesariamente perpendicular al plano director: y su valor lo determinaremos al exigir que y satisfagan la ecuación del campo de velocidades:
Ahora ya podemos calcular la velocidad del punto del sólido aplicando nuevamente la ecuación del campo de velocidades:
Y, por último, determinamos analíticamente la posición del centro instantáneo de rotación mediante la fórmula estudiada en la teoría: