Diferencia entre revisiones de «No Boletín - Composición de dos rotaciones paralelas (Ex.Jun/13)»
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Considérese una terna de sólidos rígidos ("0", "1" y "2") tal que los movimientos relativo {20} y de arrastre {01} son sendas rotaciones paralelas. El EIR{20} es la recta {<math>\,\,x=0\,</math>, <math>y=L\neq 0\,</math>}, mientras que el EIR{01} es la recta {<math>\,\,x=0\,</math>, <math>y=-L\,</math>}. Las velocidades angulares relativa <math>\vec{\omega}_{20} | Considérese una terna de sólidos rígidos ("0", "1" y "2") tal que los movimientos relativo {20} y de arrastre {01} son sendas rotaciones paralelas. El EIR{20} es la recta {<math>\,\,x=0\,</math>, <math>y=L\neq 0\,</math>}, mientras que el EIR{01} es la recta {<math>\,\,x=0\,</math>, <math>y=-L\,</math>}. Las velocidades angulares relativa <math>\vec{\omega}_{20}</math> y de arrastre <math>\vec{\omega}_{01}</math> apuntan ambas en el sentido positivo del eje cartesiano al cual son paralelas, y sus respectivos módulos son los siguientes: | ||
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|\vec{\omega}_{20}|=\Omega\neq 0\,\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, |\vec{\omega}_{01}|=2\,\Omega | |\vec{\omega}_{20}|=\Omega\neq 0\,\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, |\vec{\omega}_{01}|=2\,\Omega | ||
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Para clasificar el movimiento {21} necesitamos ahora calcular la velocidad {21} de algún punto (para determinar después el segundo invariante). Vamos a hallar, por ejemplo, la velocidad {21} del origen de coordenadas <math>O(0,0,0)\,</math> como suma de las velocidades {20} y {01} de dicho punto (ley de composición de velocidades). Y para calcular las velocidades {20} y {01} de <math>O\,</math> nos apoyaremos, respectivamente, en los puntos <math>A(0,L,0)\in\mathrm{EIR\{20\}}\,</math> y <math>B(0,-L,0)\in\mathrm{EIR\{01\}}\,</math>. Así: | Para clasificar el movimiento {21} necesitamos ahora calcular la velocidad {21} de algún punto (para determinar después el segundo invariante). Vamos a hallar, por ejemplo, la velocidad {21} del origen de coordenadas <math>O(0,0,0)\,</math> como suma de las velocidades {20} y {01} de dicho punto (ley de composición de velocidades). Y para calcular las velocidades {20} y {01} de <math>O\,</math> nos apoyaremos, respectivamente, en los puntos <math>A(0,L,0)\in\mathrm{EIR\{20\}}\,</math> y <math>B(0,-L,0)\in\mathrm{EIR\{01\}}\,</math>. Así: | ||
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\vec{v}^{\, O}_{21}=\vec{v}^{\, O}_{20} | \vec{v}^{\, O}_{21}=\vec{v}^{\, O}_{20}+\vec{v}^{\, O}_{01}=(\underbrace{\vec{v}^{\, A}_{20}}_{=\vec{0}}+\vec{\omega}_{20}\times\overrightarrow{AO})+(\underbrace{\vec{v}^{\, B}_{01}}_{=\vec{0}}+\vec{\omega}_{01}\times\overrightarrow{BO})=\Omega\,\vec{k}\times(-L\,\vec{\jmath}\,)+2\,\Omega\,\vec{k}\times L\,\vec{\jmath}=-\Omega L\,\vec{\imath} | ||
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Revisión actual - 20:31 14 ene 2024
Enunciado
Considérese una terna de sólidos rígidos ("0", "1" y "2") tal que los movimientos relativo {20} y de arrastre {01} son sendas rotaciones paralelas. El EIR{20} es la recta {, }, mientras que el EIR{01} es la recta {, }. Las velocidades angulares relativa y de arrastre apuntan ambas en el sentido positivo del eje cartesiano al cual son paralelas, y sus respectivos módulos son los siguientes:
- ¿Qué tipo de movimiento es el absoluto {21}?
- ¿Cuál es el EIR (o EIRMD) de dicho movimiento {21}?
Clasificación del movimiento {21}
Tenemos la información necesaria para determinar los vectores y El enunciado nos proporciona los valores de sus respectivos módulos , la dirección de ambos y el sentido de ambos . Así que:
La ley de composición de velocidades angulares nos permite determinar la velocidad angular del movimiento {21}:
Como se ha podido observar, el EIR{20} y el EIR{01} no son ejes concurrentes. Son ejes paralelos en este caso.
NOTA: Cuando se componen dos rotaciones puras de ejes conocidos, es interesante comprobar si ambos ejes son o no concurrentes. Porque en el caso de que ambos ejes se corten en un punto, automáticamente sabemos que en dicho punto la velocidad del movimiento compuesto va a ser nula, y por tanto el movimiento compuesto será otra rotación pura cuyo eje pasará por el punto de concurrencia.
Para clasificar el movimiento {21} necesitamos ahora calcular la velocidad {21} de algún punto (para determinar después el segundo invariante). Vamos a hallar, por ejemplo, la velocidad {21} del origen de coordenadas como suma de las velocidades {20} y {01} de dicho punto (ley de composición de velocidades). Y para calcular las velocidades {20} y {01} de nos apoyaremos, respectivamente, en los puntos y . Así:
Calculamos ahora el segundo invariante:
Concluimos, pues, que el movimiento {21} es una rotación pura, ya que el primer invariante es no nulo y el segundo invariante es nulo:
Eje instantáneo de rotación del movimiento {21}
A continuación, determinamos un punto perteneciente al EIR{21} utilizando la fórmula:
Por otra parte, la dirección del EIR{21} es la dirección del vector velocidad angular . En definitiva, las ecuaciones del EIR{21} son: