Diferencia entre revisiones de «Producto mixto nulo (G.I.A.)»
Última edición de la página hace 6 meses por Pedro
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(Sin diferencias)
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Revisión actual - 11:35 26 sep 2023
Enunciado
Dados los vectores , y , demuestre que la relación se cumple en cualquiera de los siguientes supuestos:
- Los tres vectores son colineales.
- Dos de los vectores son colineales.
- , y no son colineales pero sí coplanarios.
Solución
Veamos cada uno de los casos
Los tres vectores colineales
En este caso y son paralelos, por lo que su producto vectorial es nulo, , con lo cual se cumple la igualdad.
Dos vectores colineales
Si y son colineales recuperamos el caso anterior.
Supongamos que y son colineales. Como es perpendicular a y , el producto escalar es nulo, pues también es perpendicular al producto vectorial. Lo mismo ocurre si y son paralelos.
Coplanarios
El producto vectorial es perpendicular al plano definido por y . Por tanto es perpendicular a , por lo que la igualdad se cumple.