Enunciado

Dado un vector , se conocen de él los siguientes datos: al proyectar ortogonalmente sobre el vector , la componente paralela a de la proyección vale 1, mientras que la componente perpendicular vale 2; al colocar el origen de en el origen de coordenadas, su extremo está en el plano . ¿Cuál de estas expresiones del vector es correcta?

  1. .
  2. .
  3. .
  4. .

Solución

La expresión en coordenadas cartesianas del vector es

La primera condición que nos da implica que

La segunda condición se traduce en

Tenemos

La condición sobre el módulo implica que

Por último, si ponemos el origen del vector en el origen de coordenadas y su extremo está en el plano implica que la componente es igual a -2

De las tres expresiones obtenidas vemos que el vector en coordenadas cartesianas es