Enunciado

Una partícula se desplaza sobre el eje de modo que su aceleración cumple en cada instante , siendo una constante. En la posición inicial la velocidad de la partícula es . Determina la función .

Solución

La aceleración es

Introducimos la regla de la cadena multiplicando y dividiendo por

Como una derivada se puede entender como un cociente intercambiamos los dos números que aparecen en el denominador.

Hemos usado que . Con esto nos ha quedado una ecuación diferencial en variables separables que se pueden integrar.

Imponiendo la condición inicial

y por tanto

Ahora podemos plantear la ecuación diferencial para

Para integrar hacemos el cambio

Integrando queda

Y entonces

Si en tenemos nos queda