|
|
| Línea 1: |
Línea 1: |
| =[[ Sep. 2018 (M.R.) Disco rodando sobre escuadra giratoria | Disco rodando sobre escuadra giratoria]]=
| |
| [[Archivo:MR_disco_escuadra_enunicado.png|right]]
| |
| Un disco (sólido "2") de masa <math>M</math> y radio <math>R</math>, rueda sin deslizar sobre una escuadra (sólido "0") de masa despreciable. La escuadra gira en el plano
| |
| <math>OX_1Y_1</math> con velocidad angular constante <math>\omega_0</math>.
| |
| #Encuentra reducciones cinemáticas de todos los movimientos del problema en el centro del disco <math>G</math>.
| |
| #Calcula el momento cinético del disco respecto a <math>G</math> y <math>O</math>, su energía cinética y su energía potencial.
| |
| #Aplicando los métodos de la Mecánica Vectorial, encuentra las ecuaciones de movimiento del disco. ¿Cuál es la frecuencia propia de oscilación del sistema (también llamada frecuencia natural)?
| |
| #Encuentra las fuerzas y momentos que actúan sobre la escuadra (sólido "0") para que se mueva de la forma descrita.
| |
|
| |
|
|
| |
| =[[ Sep. 2018 (M.R.) Barra rotando alrededor de barra horizontal con muelle | Barra rotando alrededor de barra horizontal con muelle]]=
| |
| [[Imagen:MR_2018_barras_muelle_enunciado.png|right]]
| |
|
| |
| Una barra de longitud <math>2d</math> y masa despreciable (sólido "0") puede rotar alrededor del eje <math>OZ_1</math>. El punto <math>O</math> de la barra es fijo. La barra "0" siempre está contenida en el plano <math>OX_1Y_1</math>. Otra barra, también de longitud <math>2d</math> y masa <math>m</math> (sólido "2"), está conectada a la barra "0" por un pasador en el punto <math>A</math>. El pasador desliza sobre la barra "0". Además, la barra "2" gira alrededor de la barra "0". Un muelle de constante elástica <math>k</math> y longitud natural nula <math>l_0=d</math> conecta los puntos <math>O</math> y <math>A</math>.
| |
| #Determina las reducciones cinemáticas <math>\{01\}, \{20\}</math> y <math>\{21\}</math> en <math>G</math>.
| |
| #Calcula el momento cinético de la barra "2" respecto de <math>G</math>.
| |
| #A partir de ahora suponemos que <math>\phi=\dot{\phi}=\ddot{\phi}=0</math>, es decir, la coordenada <math>\phi</math> ya no es un grado de libertad. Escribe las ecuaciones de Lagrange del sistema.
| |
| #En <math>t=0</math> tenemos <math>s(0)=d</math>, <math>\theta(0)=-\pi/2</math>, <math>\dot{s}(0)=0</math> y <math>\dot{\theta}=0</math> (<math>\phi</math> sigue estando fijada). La barra "2" recibe una percusión <math>\vec{\hat{F}} = [\hat{F}_0, 0, \hat{F}_0]_1</math> en el punto B. Determina el estado del sistema justo después de la percusión.
| |
