Primera Prueba de Control 2015/16 (MR G.I.C.)

Tres barras con simetría

El sistema de la figura es un modelo muy simplificado de hélice de un aerogenerador. Consta de tres barras iguales, de masas $M$ y longitud $L$, soldadas en el punto $O$, de modo que forman un sólo sólido rígido. El ángulo entre las tres barras es el mismo.

1. Calcula el momento de inercia respecto al eje $OZ_{1}$ en $O$.
2. Calcula el tensor de inercia en $O$.
3. El sólido rota alrededor de un eje que pasa por $O$, está contenido en el plano $OX_{1}Z_{1}$ y forma un ángulo $\pi /4$ con el eje $OX_{1}$. Calcula el momento de inercia del sólido alrededor de ese eje.
4. Si el vector de rotación tiene módulo $\omega _{0}$ y apunta hacia los sentidos positivos de los ejes $OX_{1}$ y Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle OZ_1} , calcula el coseno del ángulo que forman el momento cinético y el vector rotación.
5. En este último caso, calcula la energía cinética.