Barras articuladas con articulación en esquina, Junio 2024 (G.I.C.)

Enunciado

La barra "2", de longitud ${\sqrt {2}}L_{0}$, está articulada en el punto fijo $B$, perteneciente al sólido "1". La barra "0", de longitud $2{\sqrt {2}}L_{0}$, se articula en el punto $A$ de la barra "2", mientras que su otro extremo desliza sobre el eje fijo $OX_{1}$ con velocidad constante ${\vec {v}}_{0}$, como se indica en la figura. Las preguntas que siguen se refieren al instante y los ángulos indicados en la figura.

1. Escribe la expresión de los vectores ${\overrightarrow {OA}}$, ${\overrightarrow {AB}}$ y ${\overrightarrow {OB}}$.
2. Encuentra la posición de los C.I.R. de los movimientos {01}, {20} y {21} por métodos gráficos y analíticos.
3. Determina reducciones cinemáticas de los tres movimientos anteriores. Puedes elegir el punto en el que expresar estas reducciones.
4. Suponiendo que ${\vec {\omega }}_{21}=2\omega _{0}\,{\vec {k}}$, ${\vec {\omega }}_{20}={\vec {\omega }}_{01}=\omega _{0}\,{\vec {k}}$, calcula las aceleraciones angulares de los tres movimientos. (Estas no son las respuestas de la pregunta 3)

Solución

Vectores geométricos

Observando el dibujo tenemos

${\begin{array}{l}{\overrightarrow {OA}}=2L_{0}\,{\vec {\imath }}_{1}+2L_{0}\,{\vec {\jmath }}_{1},\\{\overrightarrow {AB}}=L_{0}\,{\vec {\imath }}_{1}-L_{0}\,{\vec {\jmath }}_{1},\\{\overrightarrow {OB}}={\overrightarrow {OA}}+{\overrightarrow {AB}}=3L_{0}\,{\vec {\imath }}_{1}-L_{0}\,{\vec {\jmath }}_{1}.\end{array}}$