Segunda Convocatoria 2023/24 (G.I.C.)

Juego con bola y caja

La figura ilustra un juego muy simple. Se trata de golpear una bola de masa $m$ con un taco en reposo en $t=0$, de modo que, justo después del impacto, se mueve con velocidad ${\vec {v}}_{0}$ horizontal, como se muestra en la figura. Después del impacto, la bola se mueve en caída libre, con rozamiento del aire despreciable. Se gana en el juego si se consigue que la bola entre en la caja $BC$ de la figura. En lo que sigue, modelaremos la bola como una partícula puntual de masa $m$.

1. Escribe las expresiones de los vectores ${\vec {v}}(t)$ y ${\vec {r}}(t)$ que describen la posición de la bola en cada instante de tiempo.
2. Encuentra el instante de tiempo, $t_{h}$, para el cual la distancia de la bola al suelo (el eje OX) es $h$.
3. Encuentra que condiciones debe cumplir $|{\vec {v}}_{0}|$ para ganar el juego.
4. Si la velocidad de salida de la partícula es $v_{0}=1.0\,\mathrm {m/s}$, y su masa es $m=1.00\,\mathrm {kg}$, ¿cuál es el impulso mecánico impartido por el taco a la partícula?