Enunciado
Sea una partícula, de masa , que describe un movimiento armónico simple cuya ecuación horaria es:
- ¿Cuánto vale el trabajo realizado sobre la partícula en el trayecto desde hasta ?
- ¿Cuál es el valor de la fuerza que actúa sobre la partícula cuando ésta se halla en la posición ?
Solución
Derivando el vector de posición de la partícula respecto al tiempo una y dos veces, obtenemos su velocidad y su aceleración, respectivamente:
Y, conforme a la segunda ley de Newton, la fuerza que actúa sobre la partícula es:
siendo la masa de la partícula.
Para determinar el valor de la fuerza que actúa sobre la partícula cuando ésta se halla en la posición , basta sustituir en la fórmula anterior ese valor concreto de , así como los valores numéricos , y :
Para calcular el trabajo realizado sobre la partícula en el trayecto desde hasta , determinamos primero la celeridad de la partícula al inicio () y al final () de dicho trayecto:
y, finalmente, aplicamos el teorema de las fuerzas vivas (trabajo igual a variación de energía cinética):