No Boletín - Punto de aceleración nula (Ex.Feb/17)

Enunciado

Considérese un sólido rígido que realiza un movimiento plano arbitrario pero con una velocidad angular Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{\omega}\,} constante en el tiempo y no nula. Sea Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle A\,} un punto cualquiera del sólido en el plano director (con velocidad Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{v}_{A}\,} y aceleración Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{a}_{A}\,} ). Entonces, se puede comprobar que dicho sólido tiene en el plano director un punto Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle H} cuya aceleración es nula (Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{a}_{H}=\vec{0}\,} ).

Determine el vector Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \overrightarrow{AH}} que define la posición del punto de aceleración nula respecto al punto Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle A\,} .

Solución

Utilizando la ecuación del campo de aceleraciones de un sólido rígido en movimiento plano (forma simplificada) para relacionar las aceleraciones de los puntos $H\,$ y Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle A\,} , se tiene que:

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{a}_H=\vec{a}_A+\vec{\alpha}\times\overrightarrow{AH}-|\,\vec{\omega}\,|^2\overrightarrow{AH} }

Y como, atendiendo al enunciado del ejercicio, se sabe que:

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{a}_H=\vec{0}\,\,\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\vec{\alpha}=\frac{\mathrm{d}\vec{\omega}}{\mathrm{d}t}=\vec{0} }

se llega a:

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{0}=\vec{a}_A-|\,\vec{\omega}\,|^2\overrightarrow{AH}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\longrightarrow\,\,\,\,\,\,\,\,\,\overrightarrow{AH}=\frac{\vec{a}_A}{|\,\vec{\omega}\,|^2} }