No Boletín - Punto de aceleración nula (Ex.Feb/17)

Enunciado

Considérese un sólido rígido que realiza un movimiento plano arbitrario pero con una velocidad angular Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{\omega}\,} constante en el tiempo y no nula. Sea Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle A\,} un punto cualquiera del sólido en el plano director (con velocidad ${\vec {v}}_{A}\,$ y aceleración ${\vec {a}}_{A}\,$). Entonces, se puede comprobar que dicho sólido tiene en el plano director un punto $H$ cuya aceleración es nula (${\vec {a}}_{H}={\vec {0}}\,$).

Determine el vector ${\overrightarrow {AH}}$ que define la posición del punto de aceleración nula respecto al punto $A\,$.

Solución

Utilizando la ecuación del campo de aceleraciones de un sólido rígido en movimiento plano (forma simplificada) para relacionar las aceleraciones de los puntos $H$ y $A\,$, se tiene que:

${\vec {a}}_{H}={\vec {a}}_{A}+{\vec {\alpha }}\times {\overrightarrow {AH}}-|\,{\vec {\omega }}\,|^{2}{\overrightarrow {AH}}$

Y como, atendiendo al enunciado del ejercicio, se sabe que:

${\vec {a}}_{H}={\vec {0}}\,\,\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\vec {\alpha }}={\frac {\mathrm {d} {\vec {\omega }}}{\mathrm {d} t}}={\vec {0}}$

se llega a:

${\vec {0}}={\vec {a}}_{A}-|\,{\vec {\omega }}\,|^{2}{\overrightarrow {AH}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\longrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,{\overrightarrow {AH}}={\frac {{\vec {a}}_{A}}{|\,{\vec {\omega }}\,|^{2}}}$