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No Boletín - Punto de aceleración nula (Ex.Feb/17)

De Laplace

1 Enunciado

Considérese un sólido rígido que realiza un movimiento plano arbitrario pero con una velocidad angular \vec{\omega}\, constante en el tiempo y no nula. Sea A\, un punto cualquiera del sólido en el plano director (con velocidad \vec{v}_{A}\, y aceleración \vec{a}_{A}\,). Entonces, se puede comprobar que dicho sólido tiene en el plano director un punto H\, cuya aceleración es nula (\vec{a}_{H}=\vec{0}\,).

Determine el vector \overrightarrow{AH}\, que define la posición del punto de aceleración nula respecto al punto A\,.

2 Solución

Utilizando la ecuación del campo de aceleraciones de un sólido rígido en movimiento plano (forma simplificada) para relacionar las aceleraciones de los puntos H\, y A\,, se tiene que:


\vec{a}_H=\vec{a}_A+\vec{\alpha}\times\overrightarrow{AH}-|\,\vec{\omega}\,|^2\overrightarrow{AH}

Y como, atendiendo al enunciado del ejercicio, se sabe que:


\vec{a}_H=\vec{0}\,\,\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\vec{\alpha}=\frac{\mathrm{d}\vec{\omega}}{\mathrm{d}t}=\vec{0}

se llega a:


\vec{0}=\vec{a}_A-|\,\vec{\omega}\,|^2\overrightarrow{AH}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\longrightarrow\,\,\,\,\,\,\,\,\,\overrightarrow{AH}=\frac{\vec{a}_A}{|\,\vec{\omega}\,|^2}

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