Granada en movimiento vertical (Ene. 2018 G.I.C.)

Enunciado

Una granada de masa $M$ se lanza verticalmente desde el suelo con una velocidad de módulo $v_{0}$. Se mueve sometida únicamente a la acción de la gravedad. En el punto más alto de la trayectoria la granada explota en dos trozos con la misma masa. Justo después de la explosión uno de los trozos se mueve verticalmente hacia arriba con una velocidad de módulo $v_{1}$. Determina la velocidad en ese instante del otro trozo.

Solución

La granada realiza un movimiento rectilíneo uniforme en el que su rapidez va disminuyendo según va ganando altura. En el instante en el que está en el punto más alto su velocidad es cero y su cantidad de movimiento es

${\vec {P}}^{\,-}={\vec {0}}.$

En ese instante la granada explota y se divide en dos trozos con la misma masa. Justo después de la explosión tenemos

${\vec {P}}^{\,+}={\dfrac {M}{2}}\,{\vec {v}}_{1}^{\,+}+{\dfrac {M}{2}}\,{\vec {v}}_{2}^{\,+}$

La explosión es tan rápida que se puede considerar instantánea. Entonces la gravedad no tiene tiempo de cambiar la cantidad de movimiento total de las dos masas. Entonces, justo después de la explosión tenemos

${\vec {P}}^{\,+}={\vec {P}}^{\,-}={\vec {0}}={\dfrac {M}{2}}\,{\vec {v}}_{1}^{\,+}+{\dfrac {M}{2}}\,{\vec {v}}_{2}^{\,+}\Longrightarrow {\vec {v}}_{2}^{\,+}=-{\vec {v}}_{1}^{\,+}$

La velocidad del trozo que se mueve hacia abajo tiene el mismo módulo que la velocidad del que se mueve hacia arriba.