Segunda Prueba de Control 2017/18 (G.I.C.)

Partícula en plano inclinado con dos muelles

Una masa $m$ desliza sin rozamiento sobre un plano inclinado un ángulo $\beta$ respecto a la horizontal. La barra está conectada a dos muelles ideales como se indica en la figura. Los muelles tienen constante elástica $k$ y longitud natural nula. El muelle se ajusta de modo que $k=mg/L$. El ángulo $\beta$ cumple

$\,\mathrm {sen} \,\beta =3/5,\qquad \cos \beta =4/5.$

1. Escribe la expresión que da la energía mecánica de la partícula para cualquier punto del plano.
2. En el instante inicial la partícula está en el punto $A$ y se le comunica una velocidad de módulo $v_{0}$ dirigida hacia arriba. ¿Que valor mínimo debe tener $v_{0}$ para que la partícula llegue hasta el punto B?
3. Repite el cálculo del apartado anterior si hay un rozamiento entre la partícula y el plano con coeficiente de rozamiento dinámico $\mu =0.5$.

Onda viajera en una cuerda tensa

Una onda viajera en una cuerda tensa está descrita por la expresión

$y(x,t)=2.00\cos(12.57x-638t),$

donde $y$ se mide en cm, $x$ en m y $t$ en s. La densidad lineal de masa de la cuerda es $\mu =5\,\mathrm {g/cm}$.

1. ¿Cuanto valen la longitud de onda y el período de la onda?
2. ¿Cuanto vale la tensión de la cuerda?
3. ¿Cual es el máximo valor de la velocidad de un punto de la cuerda?
4. ¿Cual es la potencia que transmite la onda?