Primera Prueba de Control 2019/20 (G.I.E.R.M.)

Masas unidas por una cuerda con muelle

La masa Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle m_{1}} de la figura está engarzada en un hilo horizontal sin rozamiento. La masa $m_{2}$ desliza sobre una superficie horizontal también lisa. La distancia entre las líneas horizontales es $h=3d_{0}$. Las dos masas están unidas por una cuerda ideal sin masa de longitud $L=5d_{0}$. La cuerda está siempre tensa. La gravedad actúa como se indica en la figura. La masa $m_{2}$ está a su vez unida a un muelle de longitud natural nula y constate elástica $k$. El otro extremo del muelle está anclado en el punto $O$. La masa Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle m_{1}} está sometida a la acción de una fuerza horizontal Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{F} = F\,\vec{\imath}} .

1. Dibuja el diagrama de fuerzas que actúa sobre cada partícula.
2. Calcula el vector de posición de la partícula 1.
3. En situación de equilibrio estático, encuentra la tensión de la cuerda y la fuerza que la superficie horizontal ejerce sobre la masa Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle m_{2}} .
4. Supongamos ahora que el contacto entre la masa Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle m_{2}} y la superficie horizontal es rugoso con un coeficiente de rozamiento estático Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \mu=2} . Además, la masa Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle m_{2}} se ajusta para que Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle m_2g=F} . ¿Qué condición debe cumplir Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle F} para que el punto Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle A_2} de coordenada Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle x_2=d_0} sea un punto de equilibrio estático?