Primera Prueba de Control 2019/20 (G.I.E.R.M.)

Masas unidas por una cuerda con muelle

La masa $m_{1}$ de la figura está engarzada en un hilo horizontal sin rozamiento. La masa $m_{2}$ desliza sobre una superficie horizontal también lisa. La distancia entre las líneas horizontales es $h=3d_{0}$. Las dos masas están unidas por una cuerda ideal sin masa de longitud $L=5d_{0}$. La cuerda está siempre tensa. La gravedad actúa como se indica en la figura. La masa $m_{2}$ está a su vez unida a un muelle de longitud natural nula y constate elástica $k$. El otro extremo del muelle está anclado en el punto $O$. La masa $m_{1}$ está sometida a la acción de una fuerza horizontal ${\vec {F}}=F\,{\vec {\imath }}$.

1. Dibuja el diagrama de fuerzas que actúa sobre cada partícula.
2. Calcula el vector de posición de la partícula 1.
3. En situación de equilibrio estático, encuentra la tensión de la cuerda y la fuerza que la superficie horizontal ejerce sobre la masa $m_{2}$.
4. Supongamos ahora que el contacto entre la masa $m_{2}$ y la superficie horizontal es rugoso con un coeficiente de rozamiento estático $\mu =2$. Además, la masa $m_{2}$ se ajusta para que $m_{2}g=F$. ¿Qué condición debe cumplir $F$ para que el punto $A_{2}$ de coordenada $x_{2}=d_{0}$ sea un punto de equilibrio estático?