Ver el código de «Velocidad inversamente proporcional a la posición (GIOI)»

==Enunciado==
En un movimiento rectilíneo, la velocidad de una partícula sigue la ley como función de la posición <math>v=K/x</math>. Inicialmente se encuentra en <math>x_0</math>. ¿Qué ley sigue la posición como función del tiempo?

==Solución==
Igualamos la velocidad a su expresión

<center><math>\frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t}=\frac{K}{x}</math></center>

Separamos variables

<center><math>x\,\mathrm{d}x = K\,\mathrm{d}t</math></center>

e integramos

<center><math>\int_{x_0}^x x\,\mathrm{d}x = \int_0^t K\,\mathrm{d}t \qquad\Rightarrow\qquad \frac{x^2}{2}-\frac{x_0^2}{2}=Kt</math></center>

y despejamos

<center><math>x = \sqrt{x_0^2+2Kt}</math></center>