Velocidad inversamente proporcional a la posición (GIOI)

Enunciado

En un movimiento rectilíneo, la velocidad de una partícula sigue la ley como función de la posición $v=K/x$. Inicialmente se encuentra en $x_{0}$. ¿Qué ley sigue la posición como función del tiempo?

Solución

Igualamos la velocidad a su expresión

${\frac {\mathrm {d} x}{\mathrm {d} t}}={\frac {K}{x}}$

Separamos variables

$x\,\mathrm {d} x=K\,\mathrm {d} t$

e integramos

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \int_{x_0}^x x\,\mathrm{d}x = \int_0^t K\,\mathrm{d}t \qquad\Rightarrow\qquad \frac{x^2}{2}-\frac{x_0^2}{2}=Kt}

y despejamos

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle x = \sqrt{x_0^2+2Kt}}