Problemas de campos magnéticos (GIOI)

Espira parcialmente inmersa en un campo magnético

El campo entre los polos de un imán se puede modelar como un campo magnético uniforme ${\vec {B}}=B_{0}{\vec {k}}$ en el semiespacio $x>0$. Una espira cuadrada se encuentra sumergida parcialmente en este campo. La espira se encuentra en el plano XY, girada 45° respecto a los ejes, de forma que su centro se halla en ${\overrightarrow {OC}}=x{\vec {\imath }}$ (x puede ser tanto negativo como positivo). Por la espira circula una intensidad de corriente I. Calcule la fuerza sobre cada lado de la espira, así como la fuerza neta (distínga los casos necesarios en x).

Solución

Espira girada dentro de un campo magnético

Una espira rectangular ABCD se encuentra en el interior de un campo magnético uniforme ${\vec {B}}=10{\vec {k}}\,(\mathrm {mT} )$. Los vértices de la espira se encuentran en

${\vec {r}}_{A}=3{\vec {\imath }}-5{\vec {\jmath }}-4{\vec {k}}\qquad \qquad {\vec {r}}_{B}=3{\vec {\imath }}+5{\vec {\jmath }}-4{\vec {k}}\qquad \qquad {\vec {r}}_{C}=-3{\vec {\imath }}+5{\vec {\jmath }}+4{\vec {k}}\qquad \qquad {\vec {r}}_{D}=-3{\vec {\imath }}-5{\vec {\jmath }}+4{\vec {k}}$

(distancias medidas en cm). Por la espira circula una corriente de 0.2 A en el sentido ABCD.

1. Halle la fuerza magnética sobre cada lado de la espira, así como la fuerza total sobre la espira
2. Considerando cada fuerza aplicada sobre el centro del lado correspondiente, halle el momento resultante, según la ley ${\vec {M}}_{G}=\sum _{i}{\overrightarrow {OP}}_{i}\times {\vec {F}}_{i}$
3. Calcule el momento magnético de la espira ${\vec {m}}=IS{\vec {n}}$ y compruebe que ${\vec {M}}_{G}={\vec {m}}\times {\vec {B}}$

Solución