Enunciado
Una espira cuadrada ABCD de lado 10 cm se encuentra en el interior de un campo magnético uniforme (mT). Los vértices de la espira se encuentran en
(distancias medidas en cm). Por la espira circula una corriente de 0.2 A en el sentido ABCD.
- Halle la fuerza magnética sobre cada lado de la espira, así como la fuerza total sobre la espira
- Considerando cada fuerza aplicada sobre el centro del lado correspondiente, halle el momento resultante, según la ley
- Calcule el momento magnético de la espira y compruebe que
Fuerzas
La fuerza sobre un segmento rectilíneo por el cual circula una intensidad de corriente I, inmerso en un campo magnético uniforme vale
que aplicado a cada caso nos da
- Lado AB
- Lado BC
- Lado CD
- Lado DA
Siendo la fuerza total sobre la espira
Archivo:Fuerza-espira.png
Par
El que la resultante de las fuerzas se anula no quiere decir que el campo magnético no ejerza fuerza alguna sobre la espira. Solo implica que su centro de masas no se acelera.
Al estar las fuerzas aplicadas sobre a lo largo de rectas paralelas, lo que sí se produce es un par de fuerzas. La fuerza sobre el lado superior de la espira y la fuerza sobre el lado inferior tienden a producir un giro de ésta alrededor del eje OX.
Para medir este efecto calculamos la resultante del momento de las fuerzas aplicadas
siendo el punto de aplicación de cada una el punto medio de cada lado. Calculamos este momento respecto al origen de coordenadas (que está en el centro de la espira), pero lo mismo resultaría si usáramos cualquier otro punto, por ser nula la fuerza resultante.
Así tenemos
- Lado AB
- Lado BC
- Lado CD
- Lado DA
Sumando las cuatro contribuciones queda
Este momento va en en el sentido negativo del eje OY, lo que quiere decir que la espira tiende a girar en torno a este eje en sentido horario (−).
El módulo del momento se puede calcular de forma mucho más sencilla como
siendo la intensidad de una de las fuerzas que forma el par (en este caso, son las aplicadas sobre las barras superior e inferior) y es la distancia entre sus rectas de aplicación (en este caso 8cm). Por tanto
Momento magnético
El momento de las fuerzas se puede hallar también a partir del momento magnético de la espira. Este se define, para una espira plana, como
Por tratarse de un paralelogramo, podemos hallar su vector superficie mediante un producto vectorial
siendo el momento magnético
A partir de aquí hallamos el momento de las fuerzas como
que coincide con el calculado anteriormente a partir de las fuerzas individuales.