Segunda Prueba de Control 2018/19 (G.I.E.R.M.)

Polea con masa

Una cuerda ideal sin masa está completamente enrollada en una polea de masa $M=2m$ y radio $R$. Al extremo de la cuerda está atada una masa $m$. El centro de la polea, que es un punto fijo, se encuentra a una altura $H$ del suelo. En el instante inicial la masa estaba a la altura del centro de la polea (punto $A$ de la figura) y la polea estaba en reposo. Entonces, se deja girar libremente a la polea. La gravedad actúa como se indica en la figura. Supondremos que la cuerda está siempre tensa y que la masa se mueve verticalmente. El momento de inercia de un disco de masa $M$ y radio $R$ respecto a un eje perpendicular a él que pasa por su centro es $I=MR^{2}/2$.

1. Usando la conservación de Energía Mecánica, calcula la rapidez con la que la masa impacta en el suelo.
2. Dibuja el diagrama de fuerzas que actúan sobre la masa y la polea.
3. Aplicando la Segunda Ley de Newton. el T.C.M. y el T.M.C, calcula la aceleración de la masa, la tensión de la cuerda y las fuerzas sobre la polea durante el movimiento.