Segunda Prueba de Control 2016/17 (G.I.C.)

Dos partículas conectadas por un muelle

Dos partículas con la misma masa $m$ están unidas por un muelle de constante elástica $k$ y longitud natural $l_{0}=2d$. Debido a una perturbación externa, las dos masas empiezan a oscilar. Después de la perturbación, cada masa está sometida únicamente a la acción del muelle. Los ejes $X$ e $Y$ están indicados en la figura. El origen de coordenadas está en el punto medio entre las dos masas. Suponemos que el movimiento es rectilíneo sobre el eje $X$.

1. Fuerza sobre las partículas
2. Encuentra la frecuencia natural de las oscilaciones
3. Esta configuración puede modelar una molécula de hidrógeno (H2) o de Deuterio (D2), usando la misma constante elástica y la misma longitud natural para las dos. La frecuencia vibracional de la molécula de hidrógeno es $f_{0}=1.30\times 10^{14}\,\mathrm {Hz}$. Sabiendo que la masa de la molécula de deuterio es el doble de la masa de la molécula de hidrógeno, ¿cuál es la frecuencia de vibración de la molécula de deuterio, aproximadamente?