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Primera Prueba de Control 2016/17 (MR G.I.C.)

De Laplace

1 Disco con barra articulada

El disco de la figura (sólido "0"), de masa m y radio R, rueda sin deslizar sobre el eje OX1. Una barra (sólido "2"), de masa m y longitud R, se encuentra articulada en el punto A de la circunferencia del disco. El otro extremo, B se conecta a un deslizador que se mueve sobre una barra paralela al eje OX1. En el instante inicial los puntos G y A se encontraban sobre el eje O1Y1 (con el punto A por encima del G).

  1. Calcula la velocidad absoluta del punto A.
  2. Determina la velocidad de rotación \vec{\omega}_{20}.
  3. En esta pregunta y las siguientes suponemos que el punto B se mueve con velocidad \vec{v}=v_0\,\vec{\imath}_1. Calcula el valor de \dot{\theta}.
  4. Calcula el valor de \vec{\alpha}_{21}.
  5. Determina el valor de \vec{v}^{\,O_1}_{21} en el instante incial.
  6. Calcula el momento cinético del disco respecto al punto de contacto con el suelo en el instante inicial.

2 Disco deslizando sobre hilo rotante

Un hilo rígido (sólido "0") de longitud L rota alrededor del eje OZ1 con velocidad angular constante Ω0, de modo que el punto A está fijo y el punto B describe una circunferencia sobre el plano OX1Y1. El hilo forma un ángulo π / 4 con el plano OX1Y1. Un disco plano de masa m y radio R desliza por el hilo a la vez que rota alrededor de él con velocidad angular constante ω0. En el instante inicial el centro del disco estaba en el punto A. Se escoge un sólido "0" de modo que el plano OX0Z0 contiene siempre al hilo. El sistema "2", solidario con el disco, se escoge de modo que el eje GZ2 coincide con su eje de simetría y el eje GY2 es paralelo al eje OY0. El punto G del disco se mueve sobre el hilo con rapidez uniforme v0, como se indica en la figura.

  1. Calcula \vec{\omega}_{21} y \vec{\alpha}_{21}.
  2. Calcula la velocidad absoluta del punto O1.
  3. ¿Qué condición tiene que cumplirse para que el movimiento {21} sea una rotación pura en el instante inicial?
  4. Supongamos que ω0 = 0. En este caso, el momento cinético del disco respecto de su centro de masas y su energía cinética en el instante en el que el punto G está en el punto B.

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