Diferencia entre revisiones de «Vectores con tres condiciones (Ex.Nov/11)»
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(Sin diferencias)
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Revisión actual - 19:36 8 ene 2024
Enunciado
Determine todos los vectores libres que cumplen simultáneamente las tres siguientes condiciones:
1) Tener una longitud de m.
2) Ser ortogonal al vector m.
3) Formar junto a los vectores m y m un paralelepípedo de volumen igual a 6 m³
Solución
Exigiremos a un vector genérico las tres condiciones dadas. Por comodidad, prescindiremos de las unidades hasta llegar a la solución final (son todas unidades del SI).
La longitud de un vector es su módulo. Así que el cuadrado del módulo de debe ser:
La condición de ortogonalidad entre dos vectores viene dada por la nulidad de su producto escalar:
El volumen del paralelepípedo que tiene a tres vectores por aristas es igual al valor absoluto de su producto mixto:
Sustituyendo (2) y (3) en (1) y resolviendo la ecuación resultante, se obtienen dos soluciones para . Y a cada una de esas dos soluciones de le corresponde mediante (2) una solución en :
Atendiendo a la duplicidad de signo en la solución obtenida para la componente en (3), podemos finalmente concluir que existen cuatro vectores que satisfacen las tres condiciones dadas, a saber: