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Segunda Prueba de Control 2020/21 (G.I.E.R.M.)

De Laplace

Partícula subiendo por arco de circunferencia con muelle

partícula de masa m se desliza por una superficie horizontal lisa con velocidad \vec{v}_0. En el punto A

empieza a deslizar por un semiaro de radio R como se indica en la figura. El contacto entre la partícula y el semiaro es liso. Durante su movimiento sobre el aro está sometida, además de la gravedad, a la fuerza de un muelle de constante elástica k = mg / R y longitud natural nula. El muelle está anclado en el punto A. En la figura se muestran los vectores de la base polar junto con la base cartesiana.

  1. Esribe el vector \overrightarrow{OA} y la aceleración de la partícula en la base polar.
  2. Encuentra la expresión que da la energía mecánica de la partícula para un punto $P$ arbitrario del semiaro es (tomando como referencia de energía potencial gravitatoria nula la altura del eje $X$)
  3. ¿Cuál es el valor mínimo de $v_0$ para que la partícula llegue al punto $B$?
  4. Escribe la ecuación de movimiento.

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