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Problemas de herramientas matemáticas (GIOI)

De Laplace

(Diferencias entre revisiones)
(Arco capaz)
(Coseno y seno de una diferencia)
Línea 13: Línea 13:
[[Coseno y seno de una diferencia|Solución]]
[[Coseno y seno de una diferencia|Solución]]
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==Teoremas del seno y del coseno]]==
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Con ayuda de productos escalares y vectoriales demuestre los teoremas del coseno
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<center><math>c^2 = a^2 + b^2 -2ab\,\mathrm{cos}(C)</math></center>
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y del seno
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<center><math>\frac{\mathrm{sen}\,A}{a}=\frac{\mathrm{sen}\,B}{b}=\frac{\mathrm{sen}\,C}{c}</math></center>
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en un triángulo de lados <math>a</math>, <math>b</math> y <math>c</math>, y ángulos opuestos <math>A</math>, <math>B</math> y <math>C</math>.
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<center>[[Archivo:Ejemplo_triangulo_2.png]]</center>
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[[Teoremas del seno y del coseno (GIOI)|Solución]]

Revisión de 15:12 7 oct 2019

1 Arco capaz

Sean A y B dos puntos diametralmente opuestos en una circunferencia c. Sea P otro punto de la misma circunferencia. Demuestre que los vectores \overrightarrow{AP} y \overrightarrow{BP} son ortogonales.

Inversamente, sean A, B y P tres puntos tales que \overrightarrow{AP} \perp \overrightarrow{BP}. Pruebe que el centro de la circunferencia que pasa por A, B y P se encuentra en el punto medio del segmento AB.

Solución

2 Coseno y seno de una diferencia

A partir del producto escalar y del vectorial de dos vectores del plano, con módulo unidad, demuestre las fórmulas trigonométricas para el coseno y el seno de una diferencia de dos ángulos.

Archivo:diferencia-angulos.png

Solución

3 Teoremas del seno y del coseno]]

Con ayuda de productos escalares y vectoriales demuestre los teoremas del coseno

c^2 = a^2 + b^2 -2ab\,\mathrm{cos}(C)

y del seno

\frac{\mathrm{sen}\,A}{a}=\frac{\mathrm{sen}\,B}{b}=\frac{\mathrm{sen}\,C}{c}

en un triángulo de lados a, b y c, y ángulos opuestos A, B y C.

Archivo:Ejemplo_triangulo_2.png

Solución

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