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Problemas de electrostática en medios materiales (GIOI)

De Laplace

(Diferencias entre revisiones)
(Condensador que se rellena de dieléctrico)
(Condensador con dos capas de dieléctrico)
Línea 142: Línea 142:
# Suponga que este condensador se conecta a una fuente de tensión <math>V_0</math>. Si <math>E_1</math> es el campo en el material de permitividad 1.5 y <math>E_2</math> en el de permitividad 3.0, ¿en cuál de las dos regiones es más intenso el campo eléctrico? ¿O son iguales?
# Suponga que este condensador se conecta a una fuente de tensión <math>V_0</math>. Si <math>E_1</math> es el campo en el material de permitividad 1.5 y <math>E_2</math> en el de permitividad 3.0, ¿en cuál de las dos regiones es más intenso el campo eléctrico? ¿O son iguales?
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[[Condensador con dos capas de dieléctrico|Solución]]
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[[Condensador con dos capas de dieléctrico (GIOI)|Solución]]
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==Condensador que se rellena de dieléctrico==
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El espacio entre dos placas de un condensador plano se encuentra relleno de un dieléctrico de permitividad relativa <math>\varepsilon_1=3</math>. El condensador se carga mediante una fuente de tensión <math>V_0</math>. Entonces, se abre el interruptor que conecta a la fuente a las placas. A continuación se saca ese bloque de dieléctrico y se sustituye por otro de permitividad relativa <math>\varepsilon_2=2</math>.
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# ¿Cuánto cambia la energía almacenada en el condensador en este proceso?
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Suponga ahora que el proceso se realiza sin desconectar la fuente
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<li>¿Cuánto cambia en ese caso la energía almacenada?
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</li><li>¿Qué trabajo realiza la fuente de tensión?
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</li><li>¿Cuánta energía se pierde?
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</li></ol>

Revisión de 14:15 15 mar 2020

Contenido

1 Acumulación de carga en un conductor

Sobre una lámina metálica de cobre, de 1m² de área y 1cm de espesor se aplica perpendicularmente un campo eléctrico de 1V/m de intensidad. Calcule cuantos electrones se acumulan en la cara del conductor cargada negativamente. ¿Qué proporción suponen estos electrones respecto al total de electrones disponibles, que en el caso del cobre, es 1 por átomo?

Solución

2 Esfera conductora en equilibrio electrostático

Se tiene una esfera metálica maciza de radio a y no hay más conductores ni cargas en el sistema. Si la esfera almacena una carga total Q calcule:

  1. el potencial y el campo eléctrico en todos los puntos del espacio.
  2. el voltaje al que se encuentra
  3. la densidad superficial de carga.
  4. la energía electrostática que almacena.
  5. Particularice los resultados anteriores para un radio a = 10\,\mathrm{cm} y una carga Q= 36\,\mathrm{nC}.

Solución

3 Esfera conductora en equilibrio electrostático (II)

Suponga ahora que lo que se conoce inicialmente su voltaje V0, pero no su carga. Halle en ese caso la carga que almacena, así como el resto de las cantidades obtenidas anteriormente. Particularice los resultados anteriores para un voltaje V_0 = 1.8\,\mathrm{kV}.

Solución

4 Dos esferas conductoras concéntricas

Se construye un sistema de dos conductores metálicos. El “1” es una esfera maciza de radio 9 mm. El “2” es una corona esférica gruesa, concéntrica con la anterior, de radio interior 12 mm y exterior 18 mm. Halle la carga almacenada y el potencial al que se encuentra cada conductor, así como la energía almacenada en el sistema, para los siguientes casos:

  1. La esfera almacena una carga de +4 nC y la corona está aislada y descargada.
  2. La esfera está aislada y descargada y la corona almacena +6 nC
  3. La esfera almacena una carga de +4 nC y la corona de +6 nC
  4. La esfera almacena una carga de −4 nC y la corona de +4 nC
  5. La esfera almacena una carga de −4 nC y la corona de +6 nC
  6. La esfera almacena una carga de +4 nC y la corona está a tierra
  7. La esfera está a tierra y la corona almacena una carga de +6 nC
  8. La esfera está a +2 kV y la corona está a tierra.
  9. La esfera está a tierra y la corona a +2 kV.
  10. La esfera y la corona están a +2 kV
  11. La esfera está a +2 kV y la corona está a −2 kV.

Sugerencia: Resuélvase primero el caso general, estableciendo relaciones entre las cargas y los potenciales, y expresiones para la energía. Puede ser útil construir un circuito equivalente.

Solución

5 Conexión de dos esferas alejadas

Se tiene un conductor formado por dos esferas de radios a y b (a < b), muy alejadas entre sí (de forma que la influencia de una sobre la otra es despreciable), pero unidas por un cable conductor ideal. El conductor almacena una carga Q0.

  1. ¿Cuánta carga se va a cada esfera? ¿En cuál de las dos es mayor la carga almacenada?
  2. ¿En cual de las dos esferas es mayor la densidad de carga? ¿Y el campo eléctrico en la superficie?
Imagen:dosesferashilo-02.png

Solución

6 Conexión de una fuente a un conductor

Un determinado sistema está formado exclusivamente por un conductor de capacidad C. Inicialmente este conductor almacena una carga QA.

Una fuente de tensión continua VB se conecta al conductor mediante un interruptor que se cierra bruscamente.

  1. ¿Cuánto cambia la carga almacenada en el conductor?
  2. ¿Cuánto cambia la energía electrostática del sistema?
  3. ¿Qué trabajo realiza la fuente en este proceso? ¿Cuánta energía se disipa?

Solución

7 Conexión de una fuente a un conductor (II)

Supóngase ahora que la fuente es una de tensión regulable que se hace variar lentamente desde VA (la correspondiente al estado inicial) a VB. ¿Cómo quedan en ese caso las respuestas a los tres apartados anteriores?

Solución

8 Tres placas conductoras paralelas

Se colocan paralelamente tres placas metálicas cuadradas de 20 cm de lado y espesor despreciable, estando la primera separada de la segunda una distancia de 0.2 mm y ésta de la tercera 0.8 mm. Halle:

  1. La carga almacenada en cada placa.
  2. El potencial al que se encuentra cada una.
  3. El campo eléctrico entre las placas.
  4. La energía almacenada en el sistema.

para los siguientes casos:

  • La placa central está aislada y descargada, la primera a 24 V y la tercera a tierra.
  • La placa central está a 24 V y las otras dos a tierra.
  • La primera está a −24 V, la central a +24 V y la tercera a tierra.
  • La placa central almacena una carga de 4 nC y las dos placas exteriores están conectadas entre sí.

Solución

9 Asociación de tres condensadores

Dado el sistema de tres condensadores de la figura,

¿cuánto vale la capacidad equivalente entre A y B?

Solución

10 Carga frente a esfera

Una esfera conductora se encuentra conectada a tierra. Frente a ella se coloca una carga puntual positiva. No hay más cargas ni conductores en el sistema. ¿Qué signo tienen el potencial y la carga de la esfera?

11 Carga frente a esfera (II)

¿Cómo cambian los resultados del problema anterior si la esfera se halla aislada y descargada?

12 Dos conductores enfrentados

Se colocan dos conductores uno frente al otro. El primero tiene Q1 > 0 y el segundo Q2 = 0. No hay más cargas ni conductores en el sistema. ¿Qué signos tienen sus potenciales?

Solución

13 Sistema de tres conductores

En un sistema de tres conductores, el esquema de las líneas de campo es aproximadamente como el de la figura.

  1. ¿Cuál de los tres conductores está a mayor potencial? ¿Cuál a menor? ¿Es negativo o nulo alguno de ellos?
  2. ¿Cómo es el circuito equivalente que representa este sistema?
Archivo:tres-conductores.png

Solución

14 Sistema de cuatro condensadores

El circuito de la figura está formado por cuatro condensadores cuyas capacidades son: C_1=30\,\mathrm{nF}, C_2=60\,\mathrm{nF}, C_3=120\,\mathrm{nF} y C_4=40\,\mathrm{nF}. La diferencia de potencial entre A y B es de 12\,\mathrm{V}.

  1. ¿Qué diferencia de potencial mide un voltímetro situado entre los puntos D y E?
  2. Calcule la carga de cada condensador y la diferencia de potencial entre las placas de cada uno, así como la energía almacenada en el sistema.
  3. Suponga que, sin desconectar la fuente, se cierra el interruptor entre los puntos D y E. Tras la conexión, ¿cuánto valen las cargas, los voltajes y la energía almacenada?

Solución

15 Condensador que se rellena de dieléctrico

El espacio entre dos placas metálicas circulares de 26 cm de diámetro, situadas paralelamente a una distancia 3 mm está vacío.

Entre las placas se establece una diferencia de potencial de 20 V

  1. ¿Cuánto vale la energía almacenada en el sistema?
  2. Suponga que, una vez cargado el condensador se desconecta la fuente y se introduce entre las placas una lámina de metacrilato (\varepsilon_r = 3.3) de 3 mm de espesor. ¿Cuánto cambia la energía almacenada en el sistema? ¿Cómo se explica la diferencia?
  3. Suponiendo que el proceso anterior se hubiera efectuado sin desconectar la fuente, ¿cuál sería en ese caso la variación en la energía? ¿Cuánto trabajo realizaría la fuente de tensión?

Solución

16 Condensador con dos capas de dieléctrico

Se tiene el condensador de la figura, formado por dos placas conductoras paralelas de sección S y distancia entre placas a. Entre ellas la mitad del espacio está ocupado por un dieléctrico ideal de permitividad relativa 1.5 y la otra mitad por uno de permitividad 3.0, siendo la frontera paralela a las placas. La capacidad del condensador en vacío en ausencia de los dieléctricos es C0.

  1. ¿Cuánto vale la capacidad de este condensador?
  2. Suponga que este condensador se conecta a una fuente de tensión V0. Si E1 es el campo en el material de permitividad 1.5 y E2 en el de permitividad 3.0, ¿en cuál de las dos regiones es más intenso el campo eléctrico? ¿O son iguales?

Solución

17 Condensador que se rellena de dieléctrico

El espacio entre dos placas de un condensador plano se encuentra relleno de un dieléctrico de permitividad relativa \varepsilon_1=3. El condensador se carga mediante una fuente de tensión V0. Entonces, se abre el interruptor que conecta a la fuente a las placas. A continuación se saca ese bloque de dieléctrico y se sustituye por otro de permitividad relativa \varepsilon_2=2.

  1. ¿Cuánto cambia la energía almacenada en el condensador en este proceso?

Suponga ahora que el proceso se realiza sin desconectar la fuente

  1. ¿Cuánto cambia en ese caso la energía almacenada?
  2. ¿Qué trabajo realiza la fuente de tensión?
  3. ¿Cuánta energía se pierde?

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