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Primera Prueba de Control 2020/21 (MR G.I.C.)

De Laplace

(Diferencias entre revisiones)
(Tensor de inercia de un hexágono)
(Tensor de inercia de un hexágono)
Línea 26: Línea 26:
#Calcula el tensor de inercia en el vértice <math>A</math>, expresado en los mismos ejes.
#Calcula el tensor de inercia en el vértice <math>A</math>, expresado en los mismos ejes.
#Calcula el momento de inercia respecto a un eje paralelo al eje <math>OX</math> y que pase por <math>A</math>.
#Calcula el momento de inercia respecto a un eje paralelo al eje <math>OX</math> y que pase por <math>A</math>.
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==[[ Movimiento instantáneo de barras adecuadas (Dic. 2020) | Movimiento instantáneo de barras adecuadas ]]==

Revisión de 15:14 22 dic 2020

1 Cilindro rodando sin deslizar

Un cilindro de radio R (sólido "2") rueda sin deslizar sobre un plano fijo O1X1Y1Z1 (sólido "1"). Los ejes GX2Y2Z2 son solidarios con el cilindro. Introducimos unos ejes auxiliares GX0Y0Z0 que cumplen las siguientes propiedades: el X0 es paralelo al eje del cilindro; el eje Z0 es perpendicular al plano fijo "1"; el ángulo que forma el eje Y0 con el eje X1 es φ. El punto A señala el punto geométrico en la vertical de G donde el cilindro está en contacto con el plano. Las coordenadas de este punto en los ejes "1" son x1, y1. Estas son también las coordenadas de G en el plano fijo. Los diagramas auxiliares indican los ángulos relevantes entre los diferentes sistemas de ejes.

  1. Encuentra la reducción cinemática en el punto G de los movimientos {01}, {20}, {21}. Expresa los resultados en la base "0" y usa el menor número de coordenadas posible.

2. Si el tensor de inercia del cilindro en G es de la forma


\overleftrightarrow{I_O}
=
\left[
\begin{array}{ccc}
I_{1} & 0 & 0 \\
0 & I_{2} & 0 \\
0 & 0 & I_{2}
\end{array}
\right]

con I1, I2 conocidos, calcula el momento cinético del cilindro en G y su energía cinética.

2 Tensor de inercia de un hexágono

EL sólido rígido de la figura es un hexágono de lado L. Cada lado del hexágono tiene una masa m.

  1. Calcula el tensor de inercia del hexágono en su centro, expresado en los ejes de la figura..
  2. Calcula el tensor de inercia en el vértice A, expresado en los mismos ejes.
  3. Calcula el momento de inercia respecto a un eje paralelo al eje OX y que pase por A.

3 Movimiento instantáneo de barras adecuadas

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