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Primera Convocatoria Ordinaria 2020/21 (G.I.E.R.M.)

De Laplace

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#Encuentra gráficamente y analíticamente la posición del C.I.R. del movimiento {21} (puedes hacer la determinación gráfica en el propio dibujo)
#Encuentra gráficamente y analíticamente la posición del C.I.R. del movimiento {21} (puedes hacer la determinación gráfica en el propio dibujo)
#Encuentra la reducción cinemática del movimiento {21} en el punto <math>A</math>.
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El punto <math>A</math> recorre la línea de puntos con rapidez constante <math>v_0=\lambda R</math>, siendo <math>\lambda</math> una constante.
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La masa <math>m</math> cuelga de una cuerda que desliza sobre el punto <math>A</math>. La longitud total de la cuerda (es decir, la suma de las longitudes <math>\overline{OA}</math> y <math>\overline{AB}</math>) varía en el tiempo según la ley <math>L = R\lambda^2 t^2 + R\sqrt{1+\lambda^2t^2}</math>. Esto puede realizarse con un pequeño motor que desenrolle la cuerda en <math>O</math>. En el instante
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inicial el punto <math>A</math> se encontraba sobre el eje <math>Y</math>. Durante todo el movimiento el trozo de cuerda entre
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<math>A</math> y <math>B</math> se mantiene vertical.
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#Escribe el vector <math>\overrightarrow{OB}</math>.  ¿Que tipo de curva describe la masa?
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#Calcula la velocidad y aceleración de la masa en todo instante de tiempo.
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#Calcula fuerza que la cuerda ejerce sobre la masa y la potencia que le transmite.
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Un disco de masa <math>m</math> y radio <math>R</math> rueda sin deslizar sobre una superficie horizontal rugosa. El centro
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del disco está conectado al punto <math>A</math> con un muelle de constante elástica <math>k=mg/R</math> y longitud natural nula.
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Además, actúa sobre el disco un par de fuerzas <math>\vec{\tau}=-\tau_0\,\vec{k}</math>, con <math>\tau_0>0</math>. En el instante
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inicial el disco estaba en reposo y su centro se encontraba sobre el eje <math>Y</math>.
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#Dibuja el diagrama de cuerpo libre del disco.
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#Calcula la aceleración del centro del disco.
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#Si <math>\tau_0=mgR</math>, ¿para que valor de <math>x</math> el disco empieza a deslizar?
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==[[ Partícula moviéndose en una elipse sometida a una fuerza central, Enero 2021 (G.I.E.R.M.) | Partícula moviéndose en una elipse sometida a una fuerza central]]==
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Una partícula de masa <math>m=20.0\,\mathrm{kg}</math> recorre una trayectoria elíptica en el plano <math>XY</math>. La ecuación de
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la elipse es <math>(x/2d)^2 + (y/d)^2=1</math>, con <math>d=2.00\,\mathrm{m}</math>. En el instante inicial la partícula se
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encontraba en el punto <math>A</math> con velocidad <math>\vec{v}_A=v_0\,\vec{\jmath}</math>, siendo <math>v_0=3.00\,\mathrm{cm/s}</math>. Durante
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su movimiento la partícula se encuentra sometida a una fuerza dirigida siempre hacia el origen <math>O</math>.
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#Calcula el momento angular de la partícula respecto al origen.
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#Calcula la velocidad de la partícula cuando está en el punto <math>B</math>.
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#Calcula la velocidad areolar de la partícula.

última version al 13:53 14 feb 2021

Contenido

1 Barra con extremo en un arco de circunferencia

El extremo A de la barra de la figura (sólido "2") desliza sobre el eje fijo OX1. El otro extremo B se mueve a lo largo de un arco de circunferencia de radio R = 10b (sólido "1"). La velocidad respecto al eje OX1 del extremo A de la barra es constante y de módulo v0. En el instante indicado en la figura el ángulo β verifica


\mathrm{sen}\,\beta = 4/5, \qquad \cos\beta = 3/5.

  1. Escribe la expresión del vector \overrightarrow{AB} en la base del sólido "1".
  2. Encuentra gráficamente y analíticamente la posición del C.I.R. del movimiento {21} (puedes hacer la determinación gráfica en el propio dibujo)
  3. Encuentra la reducción cinemática del movimiento {21} en el punto A.

2 Partícula colgando de una cuerda con longitud variable

El punto A recorre la línea de puntos con rapidez constante v0 = λR, siendo λ una constante. La masa m cuelga de una cuerda que desliza sobre el punto A. La longitud total de la cuerda (es decir, la suma de las longitudes \overline{OA} y \overline{AB}) varía en el tiempo según la ley L = R\lambda^2 t^2 + R\sqrt{1+\lambda^2t^2}. Esto puede realizarse con un pequeño motor que desenrolle la cuerda en O. En el instante inicial el punto A se encontraba sobre el eje Y. Durante todo el movimiento el trozo de cuerda entre A y B se mantiene vertical.

  1. Escribe el vector \overrightarrow{OB}. ¿Que tipo de curva describe la masa?
  2. Calcula la velocidad y aceleración de la masa en todo instante de tiempo.
  3. Calcula fuerza que la cuerda ejerce sobre la masa y la potencia que le transmite.

3 Disco con muelle enganchado en su centro

Un disco de masa m y radio R rueda sin deslizar sobre una superficie horizontal rugosa. El centro del disco está conectado al punto A con un muelle de constante elástica k = mg / R y longitud natural nula. Además, actúa sobre el disco un par de fuerzas \vec{\tau}=-\tau_0\,\vec{k}, con τ0 > 0. En el instante inicial el disco estaba en reposo y su centro se encontraba sobre el eje Y.

  1. Dibuja el diagrama de cuerpo libre del disco.
  2. Calcula la aceleración del centro del disco.
  3. Si τ0 = mgR, ¿para que valor de x el disco empieza a deslizar?

4 Partícula moviéndose en una elipse sometida a una fuerza central

Una partícula de masa m=20.0\,\mathrm{kg} recorre una trayectoria elíptica en el plano XY. La ecuación de la elipse es (x / 2d)2 + (y / d)2 = 1, con d=2.00\,\mathrm{m}. En el instante inicial la partícula se encontraba en el punto A con velocidad \vec{v}_A=v_0\,\vec{\jmath}, siendo v_0=3.00\,\mathrm{cm/s}. Durante su movimiento la partícula se encuentra sometida a una fuerza dirigida siempre hacia el origen O.

  1. Calcula el momento angular de la partícula respecto al origen.
  2. Calcula la velocidad de la partícula cuando está en el punto B.
  3. Calcula la velocidad areolar de la partícula.

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