Primera Convocatoria Ordinaria 2018/19 (MR G.I.C.)
Disco empujando una placa
![](/wiki/images/e/e5/MR_disco_placa_enunciado.png)
Un disco homogéneo de radio y masa (sólido "2") rueda sin deslizar sobre el eje fijo . El disco empuja una placa homogénea cuadrada (sólido "0") de masa y lados . La placa desliza sobre el mismo eje fijo. El contacto en el punto es liso. Sobre el disco actúa un par de fuerzas , siendo y constantes con dimensiones de momento de fuerza y tiempo, respectivamente. En el instante inicial el centro del disco estaba sobre el eje . El disco y la placa mantienen siempre el contacto. El contacto entre la placa y el suelo es liso. Se cumple .
- Escribe la reducción cinemática de los movimientos {21} y {01}.
- Dibuja el diagrama de fuerzas y pares que actúan sobre cada sólido.
- Aplicando los teoremas fundamentales de la Dinámica Vectorial, encuentra las aceleraciones de los centros de masas de los dos sólidos.
- Encuentra el valor de todas las fuerzas que actúan sobre los sólidos. ¿En que instante de tiempo la base de la placa empieza a separarse del suelo?
Barra colgando de aro fijo
![](/wiki/images/8/87/MR-barra-aro-fijo-enunciado.png)
Una barra (sólido "2") homogénea y delgada de longitud y masa se mueve de modo que su extremo está obligado a deslizar por un aro fijo de radio (sólido "1"). Escogemos un sistema de ejes de modo que el eje coincide con el eje y el plano contiene en todo momento a la barra. Los ejes solidarios con la barra son tales que el plano coincide siempre con el plano . Entonces se cumple . El eje forma un ángulo con el eje .
- Encuentra la reducción cinemática del movimiento \{21\} en el punto así como su derivada temporal.
- Calcula el momento cinético de la barra en . Explica como calcularías su momento cinético en .
- Calcula la energía cinética de la barra y su energía potencial.
- Se impone el vínculo cinemático , siendo una constante. Escribe la desvinculación de la barra.
- Supongamos que la Lagrangiana del sistema tiene la forma con y constantes. El vínculo cinemático del apartado anterior sigue aplicado. El estado de la barra está descrito por y . Se aplica una percusión en el punto . Calcula el estado del sistema justo después de la percusión y el valor de la percusión vincular en .