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Línea 1: |
Línea 1: |
| = Enunciado =
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| Una barca de longitud <math>2L</math> y masa <math>m_b=3m_0</math> está en reposo sobre el agua. En el
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| extremo izquierdo de la barca se encuentra una persona de masa <math>m_1=2m_0</math>. En
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| el extremo derecho hay otra persona de masa <math>m_2=m_0</math>. Las dos personas intercambian sus
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| posiciones caminando sobre la barca hacia el extremo opuesto. Si se desprecian las
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| fuerzas que ejerce el agua sobre la barca, ¿cuanto se ha desplazado la barca y hacia donde?
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| = Solución =
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| [[File:F1GIC-barca-dos-personas.png|right]]
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| La figura muestra un esquema del problema. En la parte superior están las posiciones de las personas
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| y del centro de la barca, modeladas como masas puntuales. En la parte de abajo están las posiciones
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| después de que las personas intercambien sus posiciones. Como se desprecia la fuerza horizontal
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| que ejerce el agua sobre la barca, la fuerza neta horizontal sobre el sistema formado por las dos
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| personas y la barca es nula. Entonces, la posición horizontal del centro de masas no cambia durante
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| el movimiento interno del sistema.
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| En la situación inicial la coordenada <math>x_{CM}</math> del centro de masas es
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| <center>
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| <math>
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| x_{CM} = \dfrac{0\,m_1 + L\,m_b + 2L\,m_2}{m_1+m_2+m_b} = \dfrac{5}{6}L.
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| </math>
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| </center>
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| En la situación final la coordenada <math>x_{CM}</math> del centro de masas es
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| <center>
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| <math>
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| \begin{array}{l}
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| x_{CM} = \dfrac{x_1'\,m_1 + x_b'\,m_b + x_2'\,m_2}{m_1+m_2+m_b} =
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| \dfrac{(x_2'+2L)m_1 + (x'_2+L)m_b + x'_2m2}{m_1+m_2+m_b}
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| =\\
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| \\
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| =\dfrac{(m_1+m_2+m_b)x_2' + (2m_1+m_b)L}{m_1+m_2+m_b}
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| =x'_2 + \dfrac{7}{6}L.
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| \end{array}
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| </math>
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| </center>
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| Los dos valores de <math>x_{CM}</math> deben ser iguales.
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| <center>
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| <math>
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| x'_2 + \dfrac{7}{6}L = \dfrac{5}{6}L
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| \Longrightarrow
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| x'_2 = -\dfrac{1}{3}L
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| </math>
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| </center>
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| Esta es la posición del extremo izquierdo de la barca. El valor negativo de <math>x'_2</math> indica que la barca se ha movido una distancia <math>L/3</math> hacia la izquierda.
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| [[Categoría:Problemas de examen]]
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| [[Categoría:Problemas de examen de F1 GIC]]
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| [[Categoría:Problemas de dinámica de un sistema de partículas|0]]
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| [[Categoría:Dinámica de un sistema de partículas|1]]
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