Diferencia entre revisiones de «No Boletín - Rectilíneo con aceleración creciente (Ex.Oct/13)»
Última edición de la página hace 3 meses por Drake
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Por tanto, determinar la velocidad y la posición de la partícula para <math>t>0\,</math> se reduce a integrar la aceleración una y dos veces, respectivamente, entre el instante inicial y un instante genérico: | Por tanto, determinar la velocidad y la posición de la partícula para <math>t>0\,</math> se reduce a integrar la aceleración una y dos veces, respectivamente, entre el instante inicial y un instante genérico: | ||
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\begin{array}{lllllll}\displaystyle\frac{\mathrm{d}\vec{v}}{\mathrm{d}t}=3C t^2\,\vec{\jmath} & | \begin{array}{lllllll}\displaystyle\frac{\mathrm{d}\vec{v}}{\mathrm{d}t}=3C t^2\,\vec{\jmath} & \longrightarrow & \mathrm{d}\vec{v}=3\,C t^2\,\mathrm{d}t\,\vec{\jmath} & \longrightarrow & \displaystyle\int_{\vec{v}(0)}^{\vec{v}(t)}\!\mathrm{d}\vec{v}=3\,C\left(\displaystyle\int_{0}^{t}\!t^2\,\mathrm{d}t\right)\vec{\jmath} & \longrightarrow & \vec{v}(t)=Ct^3\,\vec{\jmath} \\ \\ | ||
\displaystyle\frac{\mathrm{d}\vec{r}}{\mathrm{d}t}=Ct^3\,\vec{\jmath} & | \displaystyle\frac{\mathrm{d}\vec{r}}{\mathrm{d}t}=Ct^3\,\vec{\jmath} & \longrightarrow & \mathrm{d}\vec{r}=Ct^3\,\mathrm{d}t\,\vec{\jmath} & \longrightarrow & \displaystyle\int_{\vec{r}(0)}^{\vec{r}(t)}\!\mathrm{d}\vec{r}=C\left(\displaystyle\int_{0}^{t}\!t^3\,\mathrm{d}t\right)\vec{\jmath} & \longrightarrow & \vec{r}(t)=\displaystyle\frac{Ct^4}{4}\,\vec{\jmath}\end{array} | ||
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Revisión actual - 13:27 10 ene 2024
Enunciado
Una partícula, inicialmente en reposo en el origen de coordenadas, se mueve con una aceleración creciente en el tiempo según la fórmula:
siendo una constante de valor igual a . ¿A qué distancia del origen de coordenadas se hallará la partícula en el instante ?
Solución
Conforme a las definiciones de velocidad instantánea y aceleración instantánea, podemos escribir:
Conocemos también las condiciones iniciales de posición y velocidad:
Por tanto, determinar la velocidad y la posición de la partícula para se reduce a integrar la aceleración una y dos veces, respectivamente, entre el instante inicial y un instante genérico:
En el instante , la posición de la partícula es por tanto:
y su distancia al origen de coordenadas en dicho instante es: