No Boletín - Eje central (Ex.Ene/19)

Enunciado

Sea un sólido rígido en movimiento instantáneo. La velocidad angular es ${\vec {\omega }}=(2\,{\vec {\imath }}-{\vec {\jmath }}+2\,{\vec {k}}\,)\,\,\mathrm {rad/s} \,$, la velocidad de deslizamiento (segundo invariante) es $v_{d}=-2\,\,\mathrm {m/s} \,$, y la velocidad del punto $A(2,1,2)\,\,\mathrm {m} \,$ es ${\vec {v}}_{A}=(v_{x}\,{\vec {\imath }}\,-2\,{\vec {\jmath }}\,+4\,{\vec {k}}\,)\,\,\mathrm {m/s} \,$.

1. ¿Cuánto vale la componente $x\,$ de la velocidad del punto $A\,$?
2. ¿Cuál es el valor (en $\mathrm {m/s} \,$) de la velocidad de los puntos del eje central del campo de velocidades?
3. ¿Cuál de los siguientes puntos pertenece a dicho eje central?

$\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,B\left(0,-\displaystyle {\frac {2}{3}},-\displaystyle {\frac {4}{3}}\right)\,\mathrm {m} \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,C\left(\displaystyle {\frac {8}{3}},0,-\displaystyle {\frac {4}{3}}\right)\,\mathrm {m} \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,D\left(0,-\displaystyle {\frac {8}{3}},-\displaystyle {\frac {4}{3}}\right)\,\mathrm {m} \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,E\left(\displaystyle {\frac {4}{3}},\displaystyle {\frac {4}{3}},0\right)\,\mathrm {m}$